F (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6'nın küresel ve yerel eklemi nedir?

Cevap:

Yerel ekstrema #(0,6)# ve #(1/3,158/27)#

ve küresel ekstrema # + - oo #

Açıklama:

Kullanırız # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #

İlk türevi bulalım

#f '(x) 24 x ^ 2-8x # =

Yerel ekstrema için #f '(x) = 0 #

Yani # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

#, X = 0 # ve #, X = 1/3 #

O halde hadi bir işaret tablosu yapalım

# X ##color (beyaz) (aaaaa) ## -Oo ##color (beyaz) (aaaaa) ##0##color (beyaz) (aaaaa) ##1/3##color (beyaz) (aaaaa) ## + Oo #

#f '(x) ##color (beyaz) (aaaaa) ##+##color (beyaz) (aaaaa) ##-##color (beyaz) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (beyaz) (aaaaaa) ## Uarr ##color (beyaz) (aaaaa) ## Darr ##color (beyaz) (aaaaa) ## Uarr #

Yani noktada #(0,6)# yerel bir maksimum değerimiz var

ve at #(1/3,158/27)#

Bir nokta bükülme noktasına sahibiz #f '(x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>##, X = 1/6 #

sınır#f (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

sınır#f (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

{8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 grafiği -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}