F (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) 'in global ve yerel eklemi nedir?

Cevap:

#f (x) # mutlak asgari düzeyde #(-1. 0)#

#f (x) # yerel olarak maksimum # (- 3, 4e ^ -3) #

Açıklama:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

#f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) # Ürün kuralı

# = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #

Mutlak veya yerel ekstrema için: #f '(x) = 0 #

İşte orası: # e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

Dan beri # e ^ x> RR # içinde 0 forall x

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 veya -1 #

#f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) # Ürün kuralı

# = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #

Yine, beri # E ^ x> 0 # sadece işaretini test etmemiz gerekir # (X ^ 2 + 6x + 7) #

Ekstrem noktalarımızda, noktanın maksimum mu yoksa minimum mu olduğunu belirlemek için.

#f '' (- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # asgari

#f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # maksimum

Grafiğini dikkate alarak #f (x) # altında olduğu açık #f (-3) # yerel bir maksimum ve #f (-1) # mutlak bir minimumdur.

grafik {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5.788, 2.005, -0.658, 3.24}

Son olarak, ekstrema noktalarının değerlendirilmesi:

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

ve

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #