Cevap:
Yerel: #x = -2, 0, 2 #
global: #(-2, -32), (2, 32)#
Açıklama:
Ekstrema bulmak için sadece noktaları bulabilirsiniz. #f '(x) = 0 # veya tanımsız. Yani:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Bunu bir güç kuralı sorunu yapmak için yeniden yazalım 48. / x # gibi # 48x ^ -1 #. Şimdi:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Şimdi, sadece bu türevi alıyoruz. Sonumuz:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Negatif üslerden tekrar kesirlere gitmek:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Ekstremalarımızdan birinin nerede olacağını zaten görebiliyoruz: #f '(x) # tanımsız #x = 0 #, çünkü 48. / x ^ 2 #. Dolayısıyla, bu bizim ekstremalarımızdan biridir.
Sonra, diğer (ler) için çözelim. Başlamak için iki tarafı da çarptık. # X ^ 2 #, sadece kesirden kurtulmak için:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Extrema'nın gerçekleştiği 3 yerimiz var: #x = 0, 2, -2 #. Global (veya mutlak) ekstremin ne olduğunu anlamak için, bunları orijinal fonksiyona bağlarız:
Böylece biz mutlak minimum mesele #(-2, -32)#bizim mutlak maksimum olduğu #(2, -32)#.
Umarım yardımcı olur:)
