F (x) = x ^ 2 (2 - x) 'in global ve yerel eklemi nedir?

Cevap:

#(0,0)# yerel minimumdur ve #(4/3,32/27)# yerel bir maksimumdur.

Küresel bir ekstrema yok.

Açıklama:

İlk önce farklılaşmayı kolaylaştırmak ve formdaki işlevi almak için braketleri çarpın

• y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Şimdi yerel veya bağıl ekstrema veya dönüm noktaları türev olduğunda ortaya çıkar #f '(x) = 0 #, o zaman # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 veya x = 4/3 #.

# önce f (0) = 0 (2-0) = 0 ve f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

İkinci türevden beri #f '(x) = 4-6x # değerleri var

#f '' (0) = 4> 0 ve f '' (4/3) = - 4 <0 #, anlamına gelir #(0,0)# yerel minimumdur ve #(4/3,32/27)# yerel bir maksimumdur.

Genel veya mutlak minimum # -Oo # ve küresel maksimum # Oo #, işlev sınırsız olduğundan.

Fonksiyonun grafiği tüm bu hesaplamaları doğrular:

grafik {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}