Karmaşık sayının onikinci (12.) gücünü bulmak ve sonucu standart biçimde yazmak için DeMoivre Teoremi kullanın.

Karmaşık sayının onikinci (12.) gücünü bulmak ve sonucu standart biçimde yazmak için DeMoivre Teoremi kullanın.
Anonim

Cevap:

# (2 çünkü (frak { pi} {2}) + günah (frak { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Açıklama:

Sanırım sorgulayıcı soruyor

# (2 çünkü (frak { pi} {2}) + günah (frak { pi} {2})) ^ {12} #

DeMoivre kullanarak.

# (2 çünkü (frak { pi} {2}) + günah (frak { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + günah (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + günah (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Kontrol:

Bunun için DeMoivre'e gerçekten ihtiyacımız yok:

#cos (pi / 2) + sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

öyleyse kaldık #2^{12}.#