Binom Teoremini (x-5) ^ 5 genişletmek için nasıl kullanıyorsunuz?

Cevap:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Açıklama:

#, (A + b x) ^ n = sum_ (r = 0) ^ N ((n), (r)) bir ^ (NR) (bx) '^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) bir ^ (nr) (bx) ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (R (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!)! (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5- 1)) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2)) (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3 (5-3!))! (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5 (5-5!)) (-! 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (! 5) / (3: 2!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (1: 4!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = (- 5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4 x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Binom Teoremini (x + 1) ^ 4 genişletmek için nasıl kullanırsınız?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 İkilik teoremini belirtir: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 Burada, a = x ve b = 1 Aldık: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Binom serisini sqrt (1 + x) 'u genişletmek için nasıl kullanıyorsunuz?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k, CC'de x ile Binom formülünün genellemesini karmaşık sayılar için kullanın. Binom formülünün kompleks sayılara genelleştirilmesi vardır. Genel binom dizisi formülü (1 + z) ^ r = toplam ((r) _k) / (k!) Z ^ k (r) _k = r (r-1) (r-2) olarak görünmektedir. (r-k + 1) (Wikipedia'ya göre). İfadene uygulayalım. Bu bir güç serisidir, açıkçası, bunun ayrılmaması ihtimaline sahip olmak istiyorsak, absx <1 ayarlamamız gerekir ve bu, binom serisiyle sqrt (1 + x) 'i genişletme şeklin

Binom serisini sqrt (z ^ 2-1) 'yi genişletmek için nasıl kullanıyorsunuz?

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Çifte kontrol yapmak isterdim çünkü fizik öğrencisi olarak nadiren küçük x için (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx ötesi biraz paslıyım. Binom serisi, (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k ile ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Elimizdeki (z ^ 2-1) ^ (1/2) , bu doğru form değil. Bunu düzeltmek için, şunu hatırlayın: i ^ 2 = -1, böylece şunu yapın: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Bu şimdi x = -z ^ 2 ile doğru formda, bu nedenle genişleme şöyle olacaktır: i [1