Neden negatif bir sayının günlüğünü alamıyorsun?

Cevap:

Aşağıda gösterilen…

Açıklama:

Peki bu ilginç bir soru

Logaritma yaparken: # log_10 (100) = a # bu değerin ne olduğunu sormak gibi # Bir # içinde # 10 ^ a = 100 #veya 100’e ulaşmak için 10’a ne yükseltirsiniz?

Ve bunu biliyoruz # Bir ^ b # Asla olumsuz olamaz …

#y = e ^ x: # grafik {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Bunun asla olumsuz olmadığını görebiliyoruz. # a ^ b <0 # çözümü yok

Yani #log (-100) # hangi değer için sormak gibi # Bir # içinde # 10 ^ a = -100 # ama biz biliyoruz 10. ^ a # asla negatif olamaz, dolayısıyla gerçek bir çözüm yoktur

Ama ya bulmak istiyorsak #log (-100) # karmaşık sayıları kullanarak …

Aşağıda gösterilen

let # omega = günlük (-100) # (nerede #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Bildiğimiz gibi # e ^ (2kpi i) = 1, ZZ # içinde AA k

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k)))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (red) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# ZZ'de AA k # - Bütün klar için, tamsayılar …