5e ^ 3t = 8e ^ 2t'yi nasıl çözersiniz?

Cevap:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Açıklama:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

İki tarafı da bölüp gidelim # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Ne yazık ki 't' için çözmenin iyi bir yolu yok. Başka bir denklem olsaydı ve bu bir denklem sisteminin bir parçası olsaydı, belki 't' için bir çözüm olurdu, ama sadece bu denklem ile 't' bir şey olabilirdi.

Tamam mıyız? Hayır! Bu terimler monomilerdir, bu yüzden sadece TEK terim sıfıra eşit olmak tüm monomiali sıfıra eşit yapar. Bu nedenle, 'e' de 0 olabilir. Son olarak, 't' 0 ise, 'e' nin ne olduğu önemli değildir, 't' 0 ise, 'e' tüm gerçek sayılar olabilir.

Dürüst olmak gerekirse, mesajı ilettiği sürece çözümü nasıl yazdığınızın önemi yoktur. İşte benim tavsiyem:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Tabii ki, eğer bu denklemi bu şekilde yazmak istemiyorsanız ve # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #Lütfen Jim H.'nin cevabını görün.

Cevap:

Çözüm # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # olduğu #ln (8/5) #.

Açıklama:

Denklemin okuması gerektiğini düşünüyorum: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Burada Socratic'da ifadeleri içeren üslerin parantezlerine ihtiyacımız var. 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) civarında hashtag ekledim.)

Denklem Çözümü

Değişken içeren bir ifadeye bölünmekten kaçınmanın iyi bir fikir olduğunu düşünüyorum. Faktoring yapmak daha iyidir. Yani, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Bu yüzden ya # e ^ (2t) = 0 # - bu asla olmaz

veya # (8-5e ^ t) = 0 #, ne zaman olur

# e ^ t = 8/5 # yani, ihtiyacimiz var

#t = ln (8/5) #.

Çözümü yazmanın başka yolları da var.