Günahın değeri (2cos ^ (- 1) (1/2)) nedir?

Cevap:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Açıklama:

Derece veya radyan olarak yapılması önemli değil.

Ters kosinüsü çok değerli olarak ele alırız. Tabii ki bir kosinüs #1/2# Trig'in iki yorgun üçgeninden biridir.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # tamsayı # K

İkiye katla, # 2 yay (1/2) = öğleden sonra 120 ^ yaklaşık #

Yani #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Soru yazarları 30/60/90 kullanmak zorunda olmadıklarında bile kullanırlar. Ama yapalım

#sin 2 arccos (a / b) #

Sahibiz #sin (2a) = 2 günah a a # yani

#sin 2 arccos (a / b) = 2 günah arkcos (a / b) cos arccos (a / b) #

# sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Kosinüs ise # A / b # bitişik olan sağ üçgen # Bir # ve hipotenüs # B #tam tersi #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

# ar 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

Bu problemimizde var # a = 1 ve b = 2 # yani

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} dört sqrt #

Temel değer pozitif.