Bunu nasıl kanıtlarım? yatağı (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Cevap:

c#color (mor) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Açıklama:

#color (yeşil) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (yeşil) (günah (2x) = 2 sinkscosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1 - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Dan beri

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Bu nedenle, #color (koyu kırmızı) (karyola (x) (1-cos (2x)) = günah (2x) #

# S. E. D #

Cevap:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Açıklama:

dönüştürmek # Cotx # kimlik ile günah ve kosinüslerin içine

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / SiNx (1-cos2x) = sin2x #

dönüş # Sin2x # tek bir çarpı açısından # X # çift açılı formül kullanarak

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / SiNx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

parantezleri genişlet

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

kosinüs için çift açılı formüllerden birini kullanmak

# Cos2x = 1-2sinx #

vekil

# Cosx / SiNx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / SiNx = 2cosxsinx #

parantezleri genişlet

# Cosx / SiNx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / SiNx = 2cosxsinx #

kesirleri ekle

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / SiNx = 2cosxsinx #

iptal etmek # Cosx #

# (İptal (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / SiNx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ iptal (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Cevap:

# "açıklamaya bakınız" #

Açıklama:

# "kullanarak" renk (mavi) "trigonometrik kimlikler" #

# • Renk (beyaz) (x) cotx = cosx / sinx #

# • renk (beyaz) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "ve" sin2x = 2sinxcosx #

# • Renk (beyaz) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "sol tarafı düşün"

# RArrcosx / SiNx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / SiNx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / SiNx (2 (1 Cos ^ 2x)) #

# = Cosx / SiNx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "sağ taraf" rArr "doğrulandı" #