Bunu kanıtlayın Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + günah b = 2 günah ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

# sin a - günah b = 2 günah ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Sağ taraf:

#cot x (günah 5x - günah 3x) = karyola x cdot 2 günah ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 günah x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Sol taraf:

#cot (4x) (günah 5x + günah 3x) = karyola (4x) cdot 2 günah ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) #

# = {cos 4x} / {günah 4x} cdot 2 günah 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Onlar eşit #quad sqrt #

Cevap:

Faktör formülü (Ürüne Toplamı ve Ürüne Toplamı kimlikleri)

Açıklama:

Bu soru için kullanabiliriz. Sum-to-Ürününün ve Ürün-to-Sum kimlikler.

Tembelim, işte kimlikleri gösteren bir resim.

Yukarıdaki ürün-toplam formülü bileşik açı kimlikleriyle türetilebilir.

Değişimin kullanılması #alpha = a + b # ve #beta = a - b #aşağıdaki ürüne toplam formüllerini alabiliriz.

Öyleyse şimdi çözdük, formüllerimizi uygulayalım.

#cot (4x) (günah (5x) + günah (3x)) = cos (4x) / günah (4x) (2 günah ((5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) günah (x)) = karyola (x) (günah (4x + x) - günah (4x - x)) = karyola (x) (günah (5x) - günah (3x)) #

Alternatif olarak, sağdan ürüne toplamı formülünü de uygulayabilirsiniz:

#cot (x) (günah (5x) - günah (3x)) = cos (x) / günah (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) günah ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS. #

# QED #

Bunu kanıtlayın 32sin ^ 4x.cos ^ 2x = cos6x-2cos4x-cos 2x + 2?

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * günah ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS

Bir ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) olduğunu kanıtlayın. Her şeyi genişletmeden bunu nasıl çözebilirim? Teşekkürler

Lütfen Açıklamaya bakınız. (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) olduğu bilinmektedir. :. bir ^ 3 + B ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ............................ ..(star). Ayar, (a + b) = d, "bizde", a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd. :. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc, = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc, = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc), = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ............ [çünkü (yıldız)], = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab), = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)}, = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}, = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}, = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2 - (a

Bunu kanıtlayın: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) a> = 0 ve b> = 0 olduğunda?

(a + b) / 2 renk (kırmızı) (> =) sqrt (ab) "" aşağıda gösterildiği gibi. Aşağıdakilere dikkat edin: (a-b) ^ 2> = 0 "" a, b'nin gerçek değerleri için. Çarpma işlemi şu şekilde olur: a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 Almak için iki tarafa da 4ab ekleyin: a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab Alınacak sol tarafa faktörü: (a + b ) ^ 2> = 4ab a, b> = 0 olduğundan, her iki tarafın da ana kare kökünü bulabiliriz: a + b> = 2sqrt (ab) Her iki tarafı da 2'ye bölerek elde etmek için: (a + b) / 2 > = sqrt (ab) Eğer a! = b ise (a + b) / 2> sqrt