Bir ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) olduğunu kanıtlayın. Her şeyi genişletmeden bunu nasıl çözebilirim? Teşekkürler

Cevap:

Lütfen bakın Açıklama.

Açıklama:

Bilinmektedir, # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. bir ^ 3 + B ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(star)#.

Ayar, # (a + b) = d, "bizde", a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. ul (a ^ 3 + B ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = D ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = Ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3ABC) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… çünkü, (yıldız) #, # = (D + c) ^ 3-3 (d + c) (DC + AB) #, # = (D + c) '{(d + c) ^ 2-3 (DC + AB)} #, # = (D + c) '{d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab} #, # = (D + c) '{d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… çünkü, d = a + b, #

# = (A + b + c) {ul (a ^ 2 + 2ab + B ^ 2) + c ^ 2-Ac-bc-3ab} #.

# = (A + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ka) #, istediğiniz gibi!

Maths'ın tadını çıkarın. ve neşeyi yay!