Bunu kanıtlayın: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) a> = 0 ve b> = 0 olduğunda?

Cevap:

# (a + b) / 2 renk (kırmızı) (> =) sqrt (ab) "" # Aşağıda gösterildiği gibi

Açıklama:

Bunu not et:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # gerçek değerleri için #a, b #.

Çarpma, bu olur:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Eklemek # 4ab # Her iki tarafa almak için:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Faktör sol taraftaki almak için:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Dan beri #a, b> = 0 # bulmak için her iki tarafın ana karekökünü alabiliriz:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Her iki tarafa bölün #2# almak:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Eğer not #a! = b # sonra # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, o zamandan beri # (a-b) ^ 2> 0 #.