Neden bir sayı, bu sayının karşılığını olumsuz bir güce yükseltiyor?

Basit cevap:

Bunu geriye doğru çalışarak yapacağız.

Nasıl yapabilirsin #2^2# dışında #2^3#?

Peki, 2'ye bölmek: #2^3/2 = 2^2#

Nasıl yapabilirsin #2^1# dışında #2^2#?

Peki, 2'ye bölmek: #2^2/2 = 2^1#

Nasıl yapabilirsin #2^0 (=1)# dışında #2^1#?

Peki, 2'ye bölmek: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Nasıl yapabilirsin #2^-1# dışında #2^0#?

Peki, 2'ye bölmek: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Bunun neden böyle olması gerektiğinin kanıtı

Karşılıklılığın tanımı şöyledir: "bir sayının karşılıklı sayısının o sayıyla çarpılması size 1 vermelidir".

let # Bir ^ x # sayı ol.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Veya aşağıdakileri de söyleyebilirsiniz:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Bunların ikisi de eşit olduğundan #1#, onları eşit ayarlayabilirsiniz:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Her iki tarafa bölün # Bir ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

Ve kanıtın var.