Log_0.5 aralığı (3x-x ^ 2-2)?

Cevap:

# 2 <= y <oo #

Açıklama:

verilmiş # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Menzili anlamak için etki alanını bulmamız gerekir.

Etki alanındaki kısıtlama, logaritmanın argümanının 0'dan büyük olması gerektiğidir; bu bizi ikinci dereceden sıfırları bulmaya zorlar:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Bu etki alanı olduğu anlamına gelir # 1 <x <2 #

Aralık için verilen ifadeyi y'ye ayarladık:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Tabanı doğal logaritmaya dönüştür:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

Minimumları bulmak için ilk türevi hesaplayın:

# dy / dx = (-2x + 3) / (1 (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

İlk türevi 0'a eşitleyin ve x için çözün:

# 0 = (-2x + 3) / (1 (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimumda gerçekleşir #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / 1 (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Minimum 2.

Çünkü #ln (0.5) # negatif bir sayıdır, işlev yaklaşır # + Oo # x, 1 veya 2'ye yaklaştıkça, aralık şöyledir:

# 2 <= y <oo #