R = 7 / (5-5costheta) dikdörtgen şekle nasıl dönüştürülür?

Cevap:

Bu yan parabol # 70 x = 25 y ^ 2-49. #

Açıklama:

Bu ilginç çünkü sadece ayrılıyor; Payda minimum, sıfırdır. Bu konik bir bölüm; sanırım sadece dalgıç parabola yapıyor. Bu çok önemli değil, fakat bize trig fonksiyonları veya karekökler olmadan güzel bir cebirsel form alabileceğimizi söylüyor.

En iyi yaklaşım geriye doğru sorta; Polar'ı dikdörtgen şeklindeki sübstitüsyonlara kullanıyoruz, aksi halde daha doğrudan gözüküyor.

#x = r çünkü cos #

#y = r günah teta #

Yani # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 teta + sin ^ 2 teta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 çünkü teta} #

Görürüz #r> 0. # Kesirleri temizleyerek başlarız.

# 5 r - 5 r çünkü cos = 7 #

Elimizde bir #r çünkü teta # yani bu # X. #

# 5 - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

İlk gözlemimiz #r> 0 # bu yüzden kareler tamam.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

Şimdi tekrar ikame ediyoruz.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

Teknik olarak soruyu bu noktada cevapladık ve burada durabiliriz. Ama yine de yapılacak cebir ve umarım sonunda bir ödül vardır: Belki bunun aslında bir parabol olduğunu gösterebiliriz.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25y ^ 2-49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

grafik {x = 1/70 (25y ^ 2-49) -17.35, 50, -30, 30}

Evet, bu bir parabol, döndürülmüş # 90 ^ circ #olağan yönelimden.

Kontrol: alfa eyball