Sara dikdörtgen bir bölgeyi sarmak için 34 metre çit kullandı. Bölgenin dikdörtgen olduğundan emin olmak için, köşegenleri ölçtü ve her birinin 13 metre olduğunu buldu. Dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği nedir?

Cevap:

Uzunluk (L) #= 4# metre

Genişlik (W) #= 13# metre

Açıklama:

Verilen:

Sara kullandı #34# metre dikdörtgen bir bölgeyi içine almak için eskrim.

Bu nedenle, Bir dikdörtgenin çevresi aşağıda gösterildiği gibi #34# metre

bundan dolayı 2x (Uzunluk + Genişlik) = 34 metre

Bunu varsayalım Uzunluk = L metre ve Genişlik = W metre.

Yani, # 2 * (L + W) = 34 # metre

Aşağıda ne kaba taslak ve ölçeklendirmek için çizilmiş DEĞİLDİR

Bu nedenle,

AB = CD = L metre

AC = BD = W metre

Bize verildi Köşegenler 13 metre uzunluğunda

Biz biliyoruz ki, bir dikdörtgenin köşegenleri Hangi Eşit uzunluk;

Bir dikdörtgenin köşegenleri de birbirlerini ikiye böler

Aşağıda ne kaba taslak ve ölçeklendirmek için çizilmiş DEĞİLDİR

Açı # / _ ACD # dik açılı

Pisagor Teoremi kullanarak yazabiliriz.

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Eklemek # -W ^ 2 # iki tarafta almak

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr iptal et (W ^ 2) + L ^ 2 - iptal et (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Her iki tarafta da karekök alma

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - G ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Sadece pozitif değerler göz önünde bulundururuz

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) - sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13-W #

Vekil #color (kırmızı) (L = {13 -W}) # içinde #color (mavi) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Kimliğini kullanarak #color (yeşil) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # alırız

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W iptal + W ^ 2 = 169 # iptal et

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Bu nedenle, #W = 13 #

Bu nedenle, dikdörtgenin genişliği = #13# metre

Biz zaten var

# 2 * (L + W) = 34 # metre

Değerini değiştir #W = 13 # almak

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Eklemek #-26# iki tarafa da

#rArr 2L + iptal 26 - iptal 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Dikdörtgenin uzunluğu = 4 metre

Değerlerini değiştir #L = 4 ve W = 13 # içinde

# 2 * (L + W) = 34 # metre

sonuçlarımızı doğrulamak için

Alırız

#2*(4 + 13) = 34# metre

#rArr 34 = 34 #

Dolayısıyla bizim dikdörtgeni

Uzunluk (L) #= 4# metre

Genişlik (W) #= 13# metre