Precalculus

Her noktayı dairenin denklemine değiştirin, 3 denklem geliştirin ve en az 1 koordinat ortak olanları çıkartın (x veya y). Cevap: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Dairenin denklemi: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Burada α β dairenin merkezinin koordinatları. Verilen her nokta için yedek: D Noktası (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Denklem 1) E Noktası (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 1 Devamını oku »

Yaklaşan sayıya ve fonksiyonun karmaşıklığına bağlı olarak değişir. İşlev basitse, sinx ve cosx gibi işlevler (-oo, + oo) için tanımlanmıştır, bu yüzden gerçekten zor değil. Bununla birlikte, x sonsuzluğa yaklaştıkça, sınır yoktur, çünkü fonksiyon periyodiktir ve [-1, 1] arasında herhangi bir yerde olabilir. X = 0'daki sinx / x gibi daha karmaşık fonksiyonlarda, yardımcı olan belirli bir teorem vardır. , sıkma teoremi denir. İşlevin sınırlarını bilerek (örneğin sinx -1 ile 1 arasındadır), basit işlevi karmaşık olana dönüştürür ve eğer yan sınırlar eşitse, orta Devamını oku »

Çözülüp çözülmeyeceğinden emin değilim Sayıyı gerçekten merak ediyorsanız, cevap: x = 2.42337 Newton'un yöntemini kullanmaktan başka, bunu çözmenin mümkün olup olmadığından emin değilim. Yapabileceğiniz bir şey, tam olarak tek bir çözümü olduğunu kanıtlamak. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 için tanımlanmıştır + 2xln10) / (xln10) Her x> 1 için hem pay hem de payda pozitif, bu nedenle fonksiyon artıyor. Bu, f (x) x> 1 'in tüm değerlerini Devamını oku »

X ekseni ile temas noktasının, dairenin merkezine kadar olan ve mesafenin yarıçapa eşit olduğu düşey bir çizgi verdiğini anlayın. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 X eksenine teğet demektir: X eksenine dokunma, böylece uzaklık merkez yarıçaptır. Merkeze olan mesafenin yüksekliği yüksekliğe (y) eşittir. Bu nedenle ρ = 3 Çemberin denklemi şöyle olur: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Devamını oku »

Ters x ve y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 En küçük resmi yol, (ama bence daha kolay), x ve y'nin yerini alır, burada y = f (x). Bu nedenle, işlev: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Ters işlevi vardır: x = 1-ln (y-2) Şimdi y: ln için çözün. (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmik fonksiyon ln, herhangi bir x> 0 için 1-1'dir y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Ters işlev veren: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Devamını oku »

Set z = x ^ (1/3) z köklerini bulduğunuzda, x = z ^ 3 öğelerini bulabilirsiniz. 729/8 ve -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Böylece denklem şöyle olur: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + - kısa (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 x için çözmek için: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Devamını oku »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) log özelliklerinden şunu biliyoruz: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) log_2 (-5x) = log_2 {3 anlamına gelir (x + 2)} log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) anlamına gelir Ayrıca log özelliklerini de biliyoruz ki şunu biliyoruz: log_c (d) = log_c (e), o zaman d = e -5x = 3x + 6 anlamına gelir 8x = -6, x = -3 / 4 anlamına gelir Devamını oku »

(İ) 'nin cevabı 240'dır. (İi)' nin cevabı 200'dür. Bunu aşağıda gösterilen Pascal Üçgeni kullanarak yapabiliriz. (i) Üst üs 6 olduğundan, renk (mor) (1, 6, 15, 20, 15, 6) ve renk (mor) 1 içeren üçgenin altıncı sırasını kullanmamız gerekir. Temel olarak birinci terim olarak renk (mavi) 1, ikinciyi renk (kırmızı) (2x) kullanacağız. Sonra aşağıdaki denklemi oluşturabiliriz. Birinci terimin üssü her seferinde 1 artar ve ikinci terimin üssü üçgenden her terim ile 1 azalır. (Renk (mor) 1 * renk (mavi) (1 ^ 0) * renk (kırmızı) ((2x) ^ 6)) + Devamını oku »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 ortak oran anlamına gelir = r = -1 / 2 ve ilk terim = a_1 = 4 Toplam Sonsuz geometrik seriler Sum = a_1 / (1-r) ile verilir; = = 0 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 S = 8/3, bu nedenle verilen geometrik serilerin toplamı 8 / 3'tür. Devamını oku »

Toplam = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3, ortak rasyon = r = 3 anlamına gelir ve a_1 = 1 Terim sayısı = n = 11 Toplam geometrik serilerin toplamı Toplam = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = ^ 11 (1 (1-3)) / (1-3) = ^ 11-1 (3) / (3-1) = (177.147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573, Sum = 88573 anlamına gelir Devamını oku »

Rasyonel fonksiyonun paydası 0 olduğu zaman dikey asimptotlar meydana gelir. Bu soruda, bu x - 2 = 0, yani, x = 2 olduğunda gerçekleşecektir. [Payer derecesi ve payda derecesi eşit olduğunda, yatay asimptotlar bulunabilir. . ] Burada ikisi de derece 1'dir ve bu yüzden eşittir. Önde gelen katsayıların oranı alınarak yatay asimptot bulunur. dolayısıyla y = 1/1 = 1 Devamını oku »

Neyin karmaşık eşleniği? Herhangi bir karmaşık sayının karmaşık konjugatı, hayali bölümün işaretini, yani pozitif işaretten negatif işaretine ve negatif işaretten pozitif işaretine değiştirerek bulunur. A + ib herhangi bir karmaşık sayı olsun, daha sonra da karmaşık eşlenik bir a-ib olur. Eğer a-ib herhangi bir karmaşık sayı ise, onun karmaşık eşleniği bir + ib'dir. Devamını oku »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4, ortak oran anlamına gelir = r = 4 ve birinci terim = a_1 = 3 no: terimler = n = 8 Toplam geometrik serilerin toplamı Toplam = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536'dır)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Dolayısıyla, serinin toplamı 65535'tir. Devamını oku »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 ortak oran anlamına gelir = r = 3 ve ilk terim = a_1 = 4 no: terim = n = 9 Geometrik serilerin toplamı Toplam = ( a_1 (l-r ^ n)) / (l-r), Sum = (4 (1-3 (9))) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (-2) = -2'yi belirtir. (-19682) = 39364 Dolayısıyla, serinin toplamı 39364'tür. Devamını oku »

Geometrik dizi 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 ortak oran anlamına gelir = r = -6 ve a_1 = 1 Geometrik serilerin toplamı, Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) toplamıyla verilir. Burada n, terimlerin sayısı, a_1 en yüksek terimdir, r, ortak orandır. Burada a_1 = 1, n = 6 ve r = -6, Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) anlamına gelir. = (- 46655) / 7 = -6665 Dolayısıyla, toplam -6665 Devamını oku »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 ortak oran anlamına gelir = r = -7 ve a_1 = -3 Toplam geometrik seri Toplamı = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) n terim sayısı ise, a_1 ilk terimdir, r ortak orandır. Burada a_1 = -3, n = 6 ve r = -7, Toplam = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (-3 (1-117649)) anlamına gelir. / (1 + 7) = (-3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Dolayısıyla, toplam 44118'dir. Devamını oku »

Birinci terim = a_1 = 4, ortak oran = r = -2 ve terim sayısı = n = 5 En n ye kadar olan geometrik serilerin toplamı S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ile verilir. ) S_n, n terimlerinin toplamı ise, n terimlerin sayısı, a_1 ilk terim, r ortak orandır. Burada a_1 = 4, n = 5 ve r = -2, S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) anlamına gelir. / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dolayısıyla toplam 44 Devamını oku »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8, bu bir aritmetik seridir. ortak fark anlamına gelir = d = 8 birinci terim = a_1 = 10 Aritmetik serilerin toplamı Toplam = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} ile verilir. ortak farktır. Burada a_1 = 10, d = 8 ve n = 200, Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 anlamına gelir. = 161200 Dolayısıyla toplam 161600. Devamını oku »

X = 1 buldum. Burada log tanımından faydalanabiliriz: log_ax = y -> x = a ^ y olsun ki: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 ve x = 1 Unutma ki: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Devamını oku »

Sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) kuralını kullanırsınız i Not Köklerin eksi işaretlerini dış işaretlerle sadeleştirme tuzağına düşmeyin. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Devamını oku »

1 + 3i Paydadaki karmaşık sayıyı konjugat ile çarparak elemelisiniz: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-ı ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Devamını oku »

X = 9 İlk şey, egemenliği belirleyin: 2x-2> 0 ve x> = 0 x> = 1 ve x> = 0 x> = 1 Standart yol, eşitliğin her tarafına bir kök koymak ve hesaplamaktır. kareler: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kareler: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Şimdi, tek bir kökün var. İzole edin ve tekrar kareleyin: x-3 = 2sqrt (x), 2sqrt (x)> = 0 sonra x-3> = 0 olduğunu da hatırlamamız gerekir. Bu, baskınlığın x> = 3 kare olarak değiştiği anlamına gelir: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x Devamını oku »

1/402 0.0001 / 0.04020 alın ve üst ve alt kısımları 10000 ile çarpın. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 x x 10000}. "Ondalık taşı" kuralını kullanın. yani. 3.345 x x 100 = 334.5 elde etmek için: 1/402. Kesir formundaki cevap budur. Amaç, ondalık basamağı doğrudan kesirlere dönüştürmek ve sonra çözmek için, 0.0001'de, 1 on bininci sütunda, 1/10000 kesirinde ve 0.0402'deki 2 de on bininci sütundadır, yani 0.0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1/10000-: 402/10000 = 1/10000 x 10000/402 = 1/402. Devamını oku »

Yerine x / 2 (g (x)) yerine x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) kullanılır. fonksiyonu x değişkenini görüyorsanız, onu g (x) ile değiştirmelisiniz. Burada: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Devamını oku »

Asimptotlar y = 1 ve x = 6'dır. Dikey asimptot'u bulmak için, yalnızca y'nin + oo'ya yaklaşması için y'nin + x değerine yaklaşırken pozitif veya negatif olarak artması için x değerine yaklaştığı değeri not etmemiz gerekir. -6) sıfıra yaklaşır ve x, +6'ya yaklaştığında olur. Bu nedenle, x = 6 dikey bir asimptottur. Benzer şekilde, yatay asimptot'u bulmak için, yalnızca x'in + ya yaklaşmak için yaptığı gibi y'nin 1'e yaklaştığı değeri pozitif veya negatif olarak arttırıldığında y'nin yaklaştığı değeri not etmemiz gerekir. Lim_ (x "" yaklaşımı + -o Devamını oku »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, çünkü en üst ikinci dereceden ve en alt kısım bir şey aradığınız doğrusaldır veya A / 1 + B / (x + 3) biçiminde A ve B her ikisi de x'in doğrusal işlevleri olacaktır (2x + 4 veya benzeri gibi). Bir tabanın bir olması gerektiğini biliyoruz çünkü x + 3 doğrusaldır. A / 1 + B / (x + 3) ile başlıyoruz. Daha sonra standart kesir ekleme kurallarını uyguluyoruz. O zaman ortak bir yere gitmeliyiz. Bu sadece 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12 nümerik kesirleri gibidir. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / Devamını oku »

Asimptotlar x = 2/5 düşey asimptottur y = -7 / 5 yatay asimptottur Y sınırını x yaklaşırken oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Ayrıca x'i y cinsinden çözerseniz , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) şimdi y'nin oo lim_ (y-> oo) 'ya yaklaştıkça x sınırını alır. x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 lütfen grafiğe bakınız. grafik {y = (7x-5) / (- 5 Devamını oku »

Dikey Asimptot: x = frac {-1} {7} Yatay Asimptot: y = frac {-2} {7} Dikey Asimptotlar, payda 0'a çok yaklaştığında ortaya çıkar: 7x + 1 = 0, 7x = - Çöz 1 Bu nedenle, dikey asimptot x = frac {-1} {7} lim _ {x - + infty} şeklindedir ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Hayır Asimptot lim _ {x - - infty} ( frak {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x - - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Böylece y = frac {-2} {7} 'de yatay bir aysmptote vardır, çünkü yatay bir aysmptote vardır, eğik aystot yoktur. Devamını oku »

Eğik Asimptot, y = 2x-3'tür Dikey Asimptot, verilenlerden x = -3'tür: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3), sonuç (2x ^ olacak şekilde uzun bölme yapar 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Bölüm 2x-3 kısmının, aşağıdaki gibi y ye eşit olmasını sağlayın, y = 2x-3. Eğik Asimptottur ve bölücü x + 3 sıfıra eşittir ve bu Dikey asimptottur x + 3 = 0 veya x = -3, x = -3 ve y = 2x-3 satırlarını ve f grafiğini görebilirsiniz. (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) grafiği {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Tanrı korusun ... Umarım açıkl Devamını oku »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} ile başlıyoruz İlk önce {-2 * x-3} / {x (x-1)} elde etmek için altını çarparız. Altta ikinci dereceden bir karesel ve üstte lineer bir durum var, bu da A / B'nin gerçek sayılar olduğu A / {x-1} + B / x biçiminde bir şey aradığımız anlamına gelir. A / {x-1} + B / x ile başlayarak, {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x elde etmek için kesir toplama kuralları kullanırız -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Bunu denklemimize eşit olarak ayarladık {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x, (x-1)}. Bundan A + B = -2 ve Devamını oku »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 ve x = 2 Ans: x = 2 İlk önce tüm günlükleri bir tarafa koy sonra tanımlamayı kullan logların toplamından bir ürünün loguna geçmek. Daha sonra üstel forma geçmek için tanımı kullanın ve sonra x için çözün. Negatif sayının günlüğünü alamayacağımıza dikkat edin, -8 bir çözüm değildir. Devamını oku »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Logaritma uygularsak, şunları elde ederiz: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) veya x = ln (0.34) / ln (5) Devamını oku »

(x + y) bölünmez (x ^ 2-xy + y ^ 2). (X + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 öğesinin bir anlamda, (x + y) 'nin böldüğünü (x ^ 2-xy + y ^ 2) fark edeceksiniz. geri kalanı 3y ^ 2 olan (x-2y), ancak polinom uzun bölünmüşlüğünde kalanın nasıl tanımlandığı bu değildir. Socratic'nın uzun bölünme yazmayı desteklediğine inanmıyorum, ancak sizi polinom uzun bölünme hakkındaki wikipedia sayfasına bağlayabilirim. Herhangi bir sorunuz varsa lütfen yorum yapın. Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Fibonacci dizisi, Pascal üçgeninin köşegenlerinin toplamının karşılık gelen Fibonacci dizisi terimine eşit olması nedeniyle Pascal üçgeniyle ilgilidir. Bu ilişki bu DONG videoda ortaya kondu. Sadece ilişkiyi görmek istiyorsan, 5:34'e atla. Devamını oku »

Aynı temel, log2 (x + 2) / (x-5 = 3) log terimlerini ekleyebilir, böylece bunu üs formuna dönüştürebilirsiniz: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 olacak veya (x + 2) / (x-5) = 8, çözülmesi oldukça basit, çünkü x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 orjinal denklemin yerine geçerek çabuk kontrol çözümü onaylayacaktır. Devamını oku »

Bu geometrik bir ilk terimdir a = 4 2. terim bize 4'ü vermek için 3'e katlanır 4 (3 ^ 1) 3. terim 4 (3 ^ 2) 4. terim 4 (3 ^ 3) ve 12. terim 4 ( 3 ^ 11) yani a 4'tür ve ortak oran (r) tüm bilmeniz gereken 3'e eşittir. oh, evet, geometrik olarak 12 terimin toplamı için formül, S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) yerine a = 4 ve r = 3 olur, elde ederiz: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) veya toplamda 1.062.880. İlk 4 terimin toplamını hesaplayarak ve s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) cazibesi olan eserleri karşılaştırarak bu formülün doğru olduğunu doğrulayabilirsiniz. Tek yapmanız Devamını oku »

Bir noktanın Kartezyen veya dikdörtgen koordinatı (x, y) ve kutupsal kutupsal koordinatı (r, teta) ise, o zaman x = rcostheta ve y = rsintheta burada r = 3 ve teta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Yani Kartezyen koordinat = (0,3) Devamını oku »

Peki, incelemeyle 7 ^ 2 = 49 ve 7 ^ 3 = 343 olduğunu biliyoruz, bu nedenle 'x' üssü 2 ile 3 arasında (ve 2'den 3'e daha yakın) olmalıdır. üstel formdan log formuna dönüştük ve şunu elde ettik: bir hesap makinesinde veya temel kural değişikliği kullanılarak çözülebilir log_7 (80) = x: log80 / log7 veya yaklaşık 2.25 Devamını oku »

Eğer log taban 10 ise -2 buldum. Log tabanının 10 olduğunu hayal ediyorum, bu yüzden şunu yazdık: log_ (10) (0.01) = x log yazmak için log tanımını kullanırız: 10 ^ x = 0.01 ancak 0.01 10 ^ -2 olarak yazılmalıdır (1/100'e karşılık gelir). öyleyse şunu elde ederiz: 10 ^ x = 10 ^ -2 eşit olması için şunlara ihtiyacımız var: x = -2 yani: log_ (10) (0.01) = - 2 Devamını oku »

Bu işlevleri tanımlayın: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Sonra: y (x) = f (g (x)) Devamını oku »

Dikey x = 1 x = 3 Yatay x = 1 (her iki + -oo için) Eğik Olmasın y = f (x) Dikey asimptotlar İşlev dışındaki sınırlamaları sınırsızlık dışındaki etki sınırlarına göre bulur. Eğer sonuçları sonsuzsa, o x çizgisi bir asimptottur.Burada, etki alanı: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Yani 4 olası dikey asimptot şöyledir: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asimptot x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo x Devamını oku »

Logaritma fonksiyonunun kilit noktalarını bulun: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (dikey asimptot) Şunu aklınızda bulundurun: ln (x) -> artan ve içbükey ln (-x) -> azalan ve içbükey f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 So bir puanınız var (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lnx 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Böylece ikinci bir noktaya sahipsiniz (x, y) = (1,4.36) Şimdi f (x) 'in asla dokunmadığı, ancak eğiliminde olduğu dikey çizgiyi bulmak için logaritmik doğası. Bu, ln0 değerini tahmin etmeye çalıştığı Devamını oku »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 İlk önce logaritmaları uygulayın çünkü renkli (mavi) (a = b => lna = lnb, eğer a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) sabittir, böylelikle bölebilirsiniz bununla ifade (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Devamını oku »

Hızı bulma sınırı gerçek hızı temsil ederken, sınırsız olan ortalama hızı bulur. Ortalamaları kullanarak onların fizik ilişkisi şudur: u = s / t u hızda, s kat edilen mesafe ve t zamandır. Süre ne kadar uzun olursa, ortalama hız o kadar doğru hesaplanabilir. Bununla birlikte, koşucu 5m / s'lik bir hıza sahip olabilse de, bu süre boyunca ortalama 3m / s ve 7m / s veya sonsuz hızların bir parametresi olabilir. Bu nedenle, artan zaman hızı "daha ortalama" hale getirdiği için, azalan zaman hızı "daha az ortalama" yapması dolayısıyla daha kesindir. Zamanın alabileceği en küç Devamını oku »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) (3/2) ^ x öğesinde bir karesel oluşturmak için 4 ^ x'e bölün. 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x ve (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Böylece, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (-1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Olumlu çözüm için: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Logarythms uygulamak: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (1 (sql (5)) / 2)) / (1 (3/2)) = 1.18681439 ... Devamını oku »

8sin altındaki değerler + 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Bilmeniz gereken ilk kural: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin2x (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) İkinci kural bilmeniz gereken: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Devamını oku »

1 + i'ye yakınsama (Ti-83 grafik hesap makinemde) S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} İlk olarak, bu sonsuz dizinin yakınlaştığını varsayarsak (yani S'nin var olduğunu ve karmaşık bir sayının değerini aldığını varsayarsak), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Ve eğer S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 ve ikinci dereceden formülü uygulayarak elde edersi Devamını oku »

Xapprox6.21 İlk önce her iki tarafın da kaydını alacağız: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Şimdi logaritmalarda bir kural var: log (a ^ b) = blog (a ), herhangi bir üst öğeyi günlük işaretinin dışına ve dışına taşıyabileceğinizi söyleyerek. Bunu uygulama: xlog5 = (x + 1) log4 Şimdi sadece bir tarafa x almak için yeniden düzenleyin xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) Ve eğer Bunu hesap makinenize yazacaksınız: xapprox6.21 ... Devamını oku »

Yaklaşık2.81 logaritmalarda log_a (b) = logb / loga olan bir özellik var. Bunun kanıtı cevabın en altında. Bu kuralı kullanarak: log_5 (92) = log92 / log5 yaklaşık 2.81 alacağım. Kanıt: log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Bu nedenle log_ab = logb / loga Devamını oku »

X = 2 Öncelikle, 1 terimden daha fazla olan üslerin özelliğini bilmemiz gerekir: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Bunu uygulayarak şunu görebilirsiniz: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Gördüğünüz gibi, 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 Ve şimdi yeniden düzenliyoruz, bu nedenle x ile herhangi bir terim bir tarafta: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 X'in şimdi ne olacağını görmek kolay olmalı, çünkü bilginin uğruna (ve orada çok daha zor soruların olduğu gerçeği), size log kullanarak nasıl yapılacağını göstereceğim. L Devamını oku »

Aşağıda verilen kanıt Bana göre bu, çözülen bir sorudan ziyade kanıtlayıcı bir soruya benziyor (çünkü bunu grafik olarak görüp görmeyeceğinize göre, her zaman eşittir) Kanıt: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Devamını oku »

Xapprox0.053 İlk önce her iki tarafın da günlüğü: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 O zaman loga ^ b = bloga kuralı nedeniyle sadeleştirip çözebiliriz: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Ve bunu hesaplayıcınıza yazarsanız: xapprox0.053 Devamını oku »

X = 5 Kullanım Özellikleri: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 renk (beyaz) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 veya x = -2 Devamını oku »

Logaritmik özelliklerini kullanın: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) 8'in bir güç olarak elde edilebileceğinden c = 2'nin bu duruma uyduğunu fark edebilirsiniz. 2 cevap. log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Devamını oku »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 log kuralını kullanma log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Eşitliği şu şekilde yeniden yazın: log_2 (14/7) = log_2 (2) logu kullan kural: log_x (x) = 1 Bu nedenle log_2 (2) = 1 Yani log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Devamını oku »

ANY işlevinin y kesişi, x = 0 olarak belirlenir. Bu fonksiyon için, y kesişimi q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 ANY iki değişken fonksiyonunun y kesişi, x = 0 ayarında bulunur. Q (x) = -7 ^ (x-4) -1 fonksiyonuna sahibiz - Böylece x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 negatif üssü ters çevirirken = -1 / 7 ^ (4) -1 Şimdi doğru cevabı elde etmek için kesirler ile oynarız. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Devamını oku »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Eğer kökler 1,7, -3 ise çarpanlı polinom fonksiyonunu oluşturur. olacak: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Gerekli çokluğu elde etmek için kökleri tekrarlayın: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3), (x-1), (x-7) (x + 3) Devamını oku »

Cevap: Genişletmeden sonra -5lnx-5lny basitleştirmeden sonra -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Yukarıdakilerin kullanılması iki kuralı verilen ifadeyi şu şekilde genişletebiliriz: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny veya, -5lnx-5lny Daha fazla basitleştirmede -5 (lnx + lny) veya -5 * alırız inxy veya -nn (xy) ^ 5 Devamını oku »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Karmaşık sayıya sahibiz c = -4 + 2i Hayali bir sayının büyüklüğü için gerçek ve hayali kısımlar cinsinden iki eşdeğer ifade vardır ve | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, ve karmaşık konjugat açısından bir başka = + sqrt (c * bar {c}). İlk ifadeyi kullanacağım çünkü daha basittir, certian durumlarda 2. cevap daha yararlı olabilir. -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Devamını oku »

3 kök x = -3 / 2, 1, 3/2 Not Uzun bölme sembolünü bulamıyorum böylece karekök sembolünü yerinde kullanacağım. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 bu x = 1 bir kök ve (x-1) bu polinomun bir faktörüdür. Diğer faktörleri bulmamız gerekir, bunu diğer faktörleri bulmak için f (x) 'i (x-1)' e bölerek yaparız. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) O zamandan beri (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) faktörü terim olarak terimi alıyoruz Devamını oku »

X = -3color (beyaz) ("XXX") ve renkli (beyaz) ("XXX") x = -8 Verilen denklemi renkli olarak yeniden yazma (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 ve o rengi hatırlamak (beyaz) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab İki ve renkli (beyaz ve beyaz) değerleri arıyoruz ) ("XXX") a + b = 11 ve renkli (beyaz) ("XXX") ab = 24 biraz düşündükten sonra 3 ve 8 çifti ile karşılaştık. Böylece faktör: color (white) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0, x = -3 veya x = -8 anlamına gelir Devamını oku »

C (1; 4) ve r = 1 Merkez koordinatları (-a / 2; -b / 2) olup, burada a ve b, denklemde sırasıyla x ve y'nin katsayılarıdır; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) ki burada c sabit terimdir, yani r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Devamını oku »

X = -3 veya x = 3 Yazan özelliği kullanarak: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Bizde var: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Her iki tarafa da üssel olarak rasing yapacağız: (x-2) * (x + 2) = 5 Yukarıdaki denklemde polinom özelliği uygulamak: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Bizde: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Böylece, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Öyleyse, x-3 = 0, böylece x = 3 Veya, x + 3 = 0, böylece x = -3 Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Bir çemberin denklemini bulmak için merkez ve yarıçapa sahip olmalıyız. Çemberin denklemi: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Nerede (a, b): merkezin koordinatları ve r: Merkez yarıçapı verilen (0,0 Yarıçapı bulmalıyız. Yarıçap, (0,0) ve çizgi 3x + 4y = 10 arasındaki dik mesafedir. D mesafesi Ax + By + C ile nokta (m, n) arasındaki d özelliğini uygulayarak şunu söyler: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) 3x + 4y -10 = 0 no'lu düz çizgiden merkeze (0,0) kadar olan yarıçapı: A = 3. B = 4 ve C = -10 Öyleyse, r = | 3 * 0 + 4 * Devamını oku »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" dizisinin ilk terimine sahip "" A (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 "Elimizde:" "a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15" "a olduğunu gördük. (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Yukarıdakilerden her terimin bir önceki "" terim ve 2 * 'nin (1'e eklenen sıra katsayısı) ve 1 "toplamı olduğunu fark edebiliriz "Öyleyse, birinci terim şöyle olacaktır:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Devamını oku »

Verilen parabolün odak noktasının koordinatları (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0, 4y ^ 2-16y + 16 = x-3, y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 anlamına gelir (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Bu, x ekseni boyunca bir parabol. Bir parabolün x ekseni boyunca genel denklemi (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) 'dir, burada (h, k) tepe noktasının koordinatlarıdır ve a, tepe noktasından odağa olan mesafedir. (Y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) 'in genel denklem ile karşılaştırılması, h = 3, k = 2 ve a = 1/16' nın Vertex = (3,2) koordinatlarını ifade eder. x ekseni boyunca bir parabolün odağı (h + a, k) ile verilir Odak = (3 + 1 / 16,2) = (49 Devamını oku »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Bir parabolün standart formu şöyle tanımlanır: y = a * (xh) ^ 2 + k burada (h, k), vertex yerine geçer. vertex bu yüzden şöyle: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Parabolün noktadan (3,6) geçtiği göz önüne alındığında, bu noktanın koordinatları denklemi doğrular, bu koordinatları x = 3 ile değiştirelim ve y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 - 7 6 = 25 * a - 7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a A = 13/25 ve tepe (8, -7) değerine sahip Standart biçim: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Devamını oku »

X = 10 ^ 2 veya x = 10 ^ -2 (Günlük (x)) ^ 2 = 4, (Günlük (x)) anlamına gelir ^ 2-2 ^ 2 = 0 Eğer a ^ şeklinde olduğunu belirten Kareler Farkı adlı bir formül kullanın. 2-b ^ 2 = 0, ardından (ab) (a + b) = 0 Burada a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 ve b ^ 2 = 2 ^ 2 (log (x) -2) anlamına gelir ( log (x) +2) = 0 Şimdi, iki sayının ürünü a ve b'nin sıfır olması durumunda ikiden birinin sıfır olması gerektiğini, yani a = 0 veya b = 0 olması gerektiğini belirten Sıfır Ürün Özelliğini kullanın. . Burada a = log (x) -2 ve b = log (x) +2 ya log (x) -2 = 0 veya log (x) + 2 = 0 ya log (x Devamını oku »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) İlk önce: tüm x'i y ile y'yi x ile değiştireceğiz. İşte elimizde: x = (y + 1) / (y + 2) İkincisi: yx * (y + 2) = y için çöz = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Tüm y'ları bir tarafa yerleştirin: x * y - y = 1-2 * x Y'yi ortak kabul etme Sahip olduğumuz faktör: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Dolayısıyla, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1), Devamını oku »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Bu binom biçimi (a + b) ^ 3 biçimine sahiptir. özellik: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Burada verilen binom a = x ve b = y + 1 Bizde: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 (1) olarak şunu belirtiyor: Yukarıdaki genişletmede, (y + 1) ^ 3 ve (y + 1) ^ 2 genişletmek için hala iki binomuz var. (y + 1) ^ 3 için kullanmak zorundayız. yukarıdaki küp özelliği: (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. (2) (y + 1) ^ 2 için şunu söyleyelim: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab Devamını oku »

X ^ 3 Yazabilirsiniz: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Devamını oku »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Bir parabolün standart formu şudur: y = ax ^ 2 + bx + c Standart formu bulmak için, denklemin bir tarafında kendi başına y almalıyız ve diğer taraftaki tüm x'ler ve sabitler. Bunu x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 için yapabilmek için her iki tarafa da 8y eklemeliyiz: 8y = x ^ 2-12x + 20 Öyleyse 8'e bölmeliyiz (bu aynı şeydir) y'yi kendi başına elde etmek için 1/8) ile çarparak: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Bu işlevin grafiği aşağıda gösterilmiştir. grafik {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} ----------------------- Bonus Başka bir Devamını oku »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) log özelliklerini kullanarak log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) yazabilirsiniz. ) ^ (1/2) ve sonra, gruplama terimleriyle log (sqrt (renkli (kırmızı) 8v) / sqrt (renkli (kırmızı) 2j)) + log ((renkli (kırmızı) 8canceln) / (renkli (kırmızı) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((renkli (kırmızı) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Yine log özelliklerini kullanarak, log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) elde edersiniz. / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Devamını oku »

"3 gerçek çözüm var, hepsi 3 negatif:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "veya" -6.82072605 "Kübik denklemler için genel bir çözüm yöntemi burada yardımcı olabilir." "Vieta'nın yerine konmasına dayanan bir yöntem kullandım." "İlk katsayısı verimine göre bölme:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "v = 3 + av öğesinde v = y + p değiştirme ^ 2 + b v + c "verim:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 " "3p + Devamını oku »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Dairenin denkleminin genel formülü şöyle tanımlanır: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Nerede (a, b) merkezin koordinatlarıdır ve r yarıçapın değeridir. Yani, a = 3, b = -2 ve r = 7 Bu dairenin denklemi şöyledir: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 renk (mavi) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) = 49 ^ 2) Devamını oku »

Lnx + ln (x-2) -5lny'yi ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) 'e yoğunlaştırmak için logların birkaç özelliğini kullanın. İlk iki günlükte lna + lnb = lnab özelliğini kullanarak başlayın: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Şimdi alnb = lnb özelliğini kullanın. ^ son günlüğe a: 5lny = lny ^ 5 Şimdi sahip olduk: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 ln-lnb = ln (a / b) özelliğini kullanarak bu ikisini birleştirerek bitirin: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = İn ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Devamını oku »

Merkezin (-3,1) ve yarıçapın 2 olduğunu bulmak için kareyi iki kere tamamlayın. Bir çember için standart denklem: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Nerede (h, k ) merkezdir ve r yarıçaptır. Bu formatta x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 almak istiyoruz ki merkez ile yarıçapı tanımlayabilelim. Bunu yapmak için, x ve y terimlerindeki kareyi ayrı ayrı tamamlamamız gerekir. X ile başlayanlar: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Şimdi devam edip her iki taraftan da 6'yı çıkarabiliriz: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Kareyi y terimlerinde Devamını oku »

Dördüncü terim:-1250x ^ 3 Binom genişlemesini (1 + y) ^ 3; burada y = -5x Taylor serisine göre, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Dördüncü terim: (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 İkame n = 3 ve xrarr -5x : .Dördüncü dönem (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Dördüncü dönem (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Dört terim is10xx-125x ^ 3:. Beşinci terim-1250x ^ 3 Devamını oku »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = toplam_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = toplam_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (! -! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2 Devamını oku »

Gerekli polinom, P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20'dir. Bunu biliyoruz: eğer a, x (say) 'da gerçek bir polinomun sıfır ise, o zaman x-a, polinomun faktörüdür. P (x) gerekli polinom olsun. Burada -5,2, -2 istenen polinomun sıfırlarıdır. {x - (- 5)}, (x-2) ve {x - (- 2)}, gerekli polinomun faktörleridir. P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4), P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- anlamına gelir 20 Dolayısıyla, gerekli polinom P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20'dir. Devamını oku »

1/2 + lnx-3lny Bu ifadeyi genişletmek, ln Bölüm özellikinin iki özelliğini uygulayarak yapılır: ln (a / b) = lna-lnb Ürün özelliği: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex) ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Devamını oku »

(6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4) elde etmek için birkaç formül kullanın. (X, y) -> (r, theta) 'dan istenen dönüşüm, aşağıdaki formüllerin kullanılmasıyla gerçekleştirilebilir: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Bu formülleri kullanarak, şunları elde ederiz: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) teta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Böylece dikdörtgen koordinatlardaki (6,6), kutupsal koordinatlardaki (6sqrt (2), pi / 4) değerine karşılık gelir. Devamını oku »

X = 56 / 3'e ulaşmak için cebirsel bir denklemi basitleştirmek ve çözmek için bir günlük özelliği kullanın. Aşağıdaki logların özelliğini kullanarak log_2 3x-log_2 7'yi basitleştirerek başlayın: loga-logb = log (a / b) Bu özelliğin 2 dahil her temelin logları ile çalıştığını unutmayın. Bu nedenle log_2 3x-log_2 7 log_2 ((log_2) olur (( 3x) / 7). Şimdi sorun şu şekildedir: log_2 ((3x) / 7) = 3 Logaritmadan kurtulmak istiyoruz ve bunu iki tarafını da 2 gücüne yükselterek yapıyoruz: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / Devamını oku »

A) x = 2 b) aşağıya bakın a) İlk üç terim sqrt x-1, 1 ve sqrt x + 1 olduğundan, orta terim, 1, diğer ikisinin geometrik ortalaması olmalıdır. Dolayısıyla 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) 1 = x-1 anlamına gelir x = 2 b) Genel oran daha sonra sqrt 2 + 1 olur ve ilk terim sqrt 2-1 olur. Böylece, beşinci terim (sqrt 2-1) çarpı (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Devamını oku »

Cevap (matris formunda): ((1,0, -6), (0,1, 2)). Verilen denklemleri, katsayıları 2x3'lük bir matrisin elemanlarına kopyalayarak matris notasyonuna çevirebiliriz: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) "x sütununda" biri. ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) "x sütunundaki" sıfırı almak için ikinci sıranın en üst sırasına -9 kez ekle. Ayrıca ikinci satırı tekrar 4 ile çarparak önceki haline geri döndüreceğiz. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) "y sütununda 1 almak için üst satırı 4/7 ile çarpın. ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) Artık y için bir c Devamını oku »

Ters çevrilmiş matris: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Ters çevrilmiş matrislerde birçok yol vardır, ancak bu sorun için kofaktörü kullandım. devrik yöntem. Eğer A = ((vecA), (vecB), (vecC)) hayal edersek, şöyle: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0) ) Sonra karşılıklı vektörler tanımlayabiliriz: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Her biri çapraz ürünler için belirleyici kural kullanılarak kolayca hesaplanır: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0 Devamını oku »

Ünlem işareti, faktoring denilen bir şeyi belirtir. N'nin resmi tanımı! (n faktöriyel), tüm doğal sayıların n'den küçük veya ona eşit olan üründür. Matematik sembollerinde: n! = n * (n-1) * (n-2) ... İnan bana, duyduğundan daha az kafa karıştırıcı. 5 tane bulmak istediğini söyle! Sadece 1: 5'e ulaşana kadar tüm sayıları 5'ten küçük veya ona eşit sayınız! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 veya 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Factorials ile ilgili en iyi şey, onları ne kadar kolaylaştırabileceğinizdir. Diyelim ki şu problemi verdin: Hesaplama Devamını oku »

Bu sistemin iki çözümü var: (3,0) ve (-12/5, -9/5) puanları. Bu ilginç bir denklem sistemi sorunudur, çünkü değişken başına birden fazla çözüm üretiyor. Bunun olmasının nedeni şu anda analiz edebileceğimiz bir şey. İlk denklem, yarıçapı 3 olan bir daire için standart formdur. İkincisi, bir çizgi için biraz dağınık bir denklemdir. Temizlendi, şöyle görünür: y = 1/3 x - 1 Doğal olarak, bu sistem için bir çözümün çizginin ve dairenin kesiştiği bir nokta olacağını düşünürsek, bunun ol Devamını oku »

Birkaç dönüşüm formülünden yararlanın ve basitleştirin. Aşağıya bakınız. Polar ve dikdörtgen koordinatlar arasında dönüşüm için kullanılan aşağıdaki formülleri hatırlayın: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Şimdi denklemine bir bakın: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 x ^ den beri 2 + y ^ 2 = r ^ 2, denklemimizdeki x ^ 2 + y ^ 2 'yi r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 ile değiştirebiliriz. , çünkü y = rsintheta, denklemimizdeki y'yi sintheta ile değiştirebiliriz: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Her iki tarafa da 2rsintheta ekleyebi Devamını oku »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Çifte kontrol yapmak isterdim çünkü fizik öğrencisi olarak nadiren küçük x için (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx ötesi biraz paslıyım. Binom serisi, (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k ile ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Elimizdeki (z ^ 2-1) ^ (1/2) , bu doğru form değil. Bunu düzeltmek için, şunu hatırlayın: i ^ 2 = -1, böylece şunu yapın: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Bu şimdi x = -z ^ 2 ile doğru formda, bu nedenle genişleme şöyle olacaktır: i [1 Devamını oku »

Birkaç formülden yararlanın ve bazı basitleştirmeler yapın. Aşağıya bakınız. Polar ve Kartezyen koordinatları arasındaki dönüşümlerle uğraşırken, daima şu formülleri hatırlayın: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 y = rsintheta'dan, her iki tarafın da r ye bölündüğünü görebiliriz. r = sintheta. Bu nedenle sintheta'yı r = 2sintheta yerine y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y olarak değiştirebiliriz, r ^ 2'yi x ^ 2 + y ^ 2 ile değiştirebiliriz, çünkü r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = Devamını oku »

Sıfırlar x = -1/2, -7, -5 değerlerinde olacaktır. Bir polinom zaten çarpanlara dahil olduğunda, yukarıdaki durumda olduğu gibi, sıfırları bulmak önemsizdir. Açıkçası, parantez içindeki terimlerden herhangi biri sıfırsa, tüm ürün sıfır olacaktır. Böylece sıfırlar: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 vb. Olacaktır. Genel form şöyledir: x + a = 0 sonra sıfır: x = -a olur. Yani sıfırlarımız x = olacaktır -1/2, -7, -5 Devamını oku »

Merkez (2, 7) ve yarıçapı sqrt (24) olacaktır. Bu, matematik bilgisinin birkaç uygulamasını gerektiren ilginç bir sorundur. Bunlardan ilki, bilmemiz gerekenleri ve neye benzeyebileceğini belirliyor. Bir daire genelleştirilmiş denklemine sahiptir: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Burada a ve b, dairenin merkez koordinatlarının tersidir. r, elbette, yarıçaptır. Böylece hedefimiz, verdiğimiz denklemi almak ve onu bu şekle sokmak olacaktır. Verilen denkleme baktığımızda, bizim en iyi bahsettiğimiz iki polinomu (xs'den ve ys'den oluşan) çarpanlara ayırmak olacak gibi görünüy Devamını oku »

Bir elips Conics p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 olarak gösterilebilir, burada p = {x, y} ve M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). M_ {12} = m_ {21} konikleri için M özdeğerleri her zaman gerçektir, çünkü matris simetriktir. Karakteristik polinom, p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Köklerine bağlı olarak, konik 1) Eşit --- daire 2) olarak sınıflandırılabilir. Aynı işaret ve farklı mutlak değerler --- elips 3) Farklı işaretler --- hiperbol 4) Bir null kök --- parabol Mevcut durumda M = ((4,0), (0,8)) karakteristik polinom Devamını oku »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Binom 6. güce alındığından, Pascal üçgeninin 6. sırasına ihtiyacımız var. Bu: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Bunlar bize genişleme şartları için eş etkilidir, bize: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5) ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Bu değerlendirmeler: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Devamını oku »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Ayrıca y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Verilen sıfırlardan 3, 2, -1 Eşittir x = 3 ve x = 2 ve x = -1. Tüm bunları, y değişkenine eşit faktörler olarak kullanın. Faktörlerin x-3 = 0 ve x-2 = 0 ve x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) genişletilmesi y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Lütfen y = x ^ 3- grafiğine bakın. 4x ^ 2 + x + 6 ile sıfır = x = 3 ve x = 2 ve x = -1 Tanrı korusun .... Umarım açıklama yararlıdır. Devamını oku »

Log2 ^ x = p / 3 Eğer soruyu doğru anlarsam, bizde: log8 ^ x = p Ve log2 ^ x'i p cinsinden ifade etmek istiyoruz. Dikkat etmemiz gereken ilk şey log8 ^ x = xlog8 olmasıdır. Bu, logların aşağıdaki özelliklerinden kaynaklanmaktadır: loga ^ b = bloga Temel olarak, üsleri "aşağı indirebiliriz" ve onu logaritma ile çarpabiliriz. Benzer şekilde, log2 ^ x üzerindeki bu özelliği kullanarak şunları elde ederiz: log2 ^ x = xlog2 Bizim sorunumuz şimdi xlog2 (log2 ^ x basitleştirilmiş formu) p (xlog8 olan) cinsinden ifade edilmesine kadar gider. Burada gerçekleşmesi gereken en önemli şe Devamını oku »

Cevap, sorunun ne anlama geldiğine bağlı olarak 40/9 veya 40/3'tür. Eğer n = 2 ise o zaman toplam yok, cevap sadece: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Ama belki de soru sonsuz toplamın olmasını istemek demekti. n = 2'den başlayarak alınan denklem şöyledir: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n Bu durumda, ilk önce herhangi bir geometrik serinin görülebildiğine dikkat çekerek hesaplayacağız. form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Bu durumda, serimizde a = 10 ve r = 2/3 bulunur. Ayrıca şunu not edeceğiz: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Böylece basit bir dizinin toplamı Devamını oku »

B = 2 Çözüm log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b denkleminin her iki tarafının logaritmasını alın. + 10 = 3b b 3b + 2b = 10 için çözme 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Tanrı sizi korusun… Umarım açıklama faydalıdır. Devamını oku »

Eşitsizlik, x: x <-6 "" OR "" x> 4 değerlerinde TRUE'dur. Çünkü her faktör için x değerlerini çözdüğümüzde, x = -6 ve x = 0 ve x = değerlerine sahip olacağız. 4 Aralıklar (-oo, -6) ve (-6, 0) ve (0, 4) ve (4, + oo) Her aralık için test noktalarını kullanalım. (-Oo, -6) için -7 kullan (-6, 0) için -2 kullanalım. (0, 4) için +1 kullanalım. (4, + oo) için +5 kullanalım. Her testi yapalım. x = - 7 "" "" "" değeri x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" DOĞRU x = -2 "" "" &quo Devamını oku »