3 log x = 6 - 2x'i nasıl çözersiniz?

Cevap:

Çözülebilir olup olmadığından emin değilim

Numarayı gerçekten merak ediyorsanız, cevap:

# X = 2,42337 #

Açıklama:

Newton'un yöntemini kullanmak dışında, bunu çözmenin mümkün olup olmadığından emin değilim. Yapabileceğiniz bir şey, tam olarak tek bir çözümü olduğunu kanıtlamak.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Set:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

İçin tanımlandı # x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Her için # x> 1 # Hem pay hem de payda pozitif, bu nedenle fonksiyon artıyor. Bu, yalnızca en fazla bir çözüme sahip olabileceği anlamına gelir (1)

Şimdi tüm değerlerini bulmak için #f (x) # # x> 1 # anlamına geliyor #x içinde (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-C6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-C6) = oo #

Bu nedenle, #f (x) # 0 da dahil olmak üzere herhangi bir gerçek değeri alabilir; #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # en az bir kere bir çözüm olabilir (2)

(1) + (2) = (En fazla bir) + (En az bir) = Tam olarak bir