Binom formülü [x + (y + 1)] ^ 3'ü genişletmek için nasıl kullanırsınız?

Cevap:

# X, ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3x + 3y + 1 #

Bu binom formu vardır # (A + b) ^ 3 #

Bu özelliği uygulayarak binomu genişletiyoruz:

# (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Binom verilende # = X # ve # B = x + 1 #

Sahibiz:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # olarak söyle (1)

Yukarıdaki genişlemede, genişleyecek iki binom var

# (Y + 1) ^ 3 # ve # (Y + 1) ^ 2 #

İçin # (Y + 1) ^ 3 # yukarıdaki cubed özelliğini kullanmak zorundayız

Yani # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. (2) olarak söyle

İçin # (Y + 1) ^ 2 # toplamın karesini kullanmalıyız:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Yani # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Şunu olarak işaretle (3)

(1) denklemindeki (2) ve (3) yer değiştirmelerine sahibiz:

# X, ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3 x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6XY + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Benzer terimleri eklemek zorundayız ancak bu polinomda benzer terimlerimiz yok, terimleri ayarlayabiliriz.

Böylece, # X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3x + 3y + 1 #