D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15) noktalarından geçen dairenin denklemini nasıl belirlersiniz?

Cevap:

Her noktayı çemberin denklemiyle değiştirin, 3 denklem geliştirin ve en az 1 koordinat ortak olanları çıkartın (# X # veya • y #).

Cevap:

#, (X-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

Açıklama:

Çemberin denklemi:

#, (X-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

Nerede #α# #β# dairenin merkezinin koordinatlarıdır.

Verilen her nokta için yedek:

D noktası

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (Denklem 1)

E Noktası

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (Denklem 2)

Nokta f

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (Denklem 3)

Substract denklemleri #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

Substract denklemleri #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

Şimdi #α# ve #β# biliniyorsa, bunları herhangi bir noktaya koyun (nokta kullanacağız #D (-5, -5) #):

#, (X-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

Böylece dairenin denklemi şöyle olur:

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

#, (X-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#, (X-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

Cevap:

Çemberin denklemi: #, (X-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #

Açıklama:

Öncelikle, her biri verilen noktaların bir çiftinin oluşturduğu parçalara dik olan ve bu noktaların orta noktasından geçen iki çizginin denklemini bulmamız gerekir.

D ve E noktalarından beri (# X_D = x_E = -5 #) eksene paralel bir çizgidedir (Y)#, X = 0 #) ve E ve F noktaları (# Y_E = y_F = 15 #) X eksenine paralel bir çizgide (• y = 0 #) bu nokta çiftlerini seçmek uygundur.

Lineer Denklem, nerede # X_D = x_E = -5 #

# X = -5 #

1. çizginin DE'ye dik ve orta noktadan geçmesi denklemi #M_ (DE) #

#M_ (DE) ((x_D + x_E) / 2, (y_D + y_E) / 2) # => #M_DE (-5, 5) #

satır 1# -> y = 5 #

Line EF denklemi, nerede # Y_E = y_F = 15 #

• y = 15 #

EF'ye dik ve orta noktadan geçen çizgi 2 denklemi #M_ (EF) #

#M_ (EF) ((x_E + x_F) / 2, (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5,15) #

hat 2# -> x = 5 #

1 ve 2 nolu denklemlerin birleştirilmesi (• y = 5 # ve #, X = 5 #) dairenin merkezini buluruz, C noktası

#C (5,5) #

C noktası ile verilen noktalardan herhangi biri arasındaki mesafe dairenin yarıçapına eşittir.

# R = d_ (CD) = sqrt ((- 5-5) ^ 2 + (- 5-5) ^ 2) sqrt = (100 + 100) = sqrt (200) #

Çemberin denkleminin formülünde:

# (X-x_C) ^ 2 + (y-y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

#, (X-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 #