Büyük dairenin yarıçapı, küçük dairenin yarıçapının iki katı uzunluğundadır. Çörek alanı 75 pi'dir. Küçük (iç) dairenin yarıçapını bulun.

Cevap:

Küçük yarıçapı 5

Açıklama:

R = iç çemberin yarıçapı olsun.

Sonra büyük çemberin yarıçapı # 2r #

Referanstan, bir anülüs alanı için denklemi elde ettik:

#A = pi (R ^ 2-r ^ 2) #

R yerine 2r:

# A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) #

basitleştirin:

# A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) #

# A = 3pir ^ 2 #

Verilen alandaki yerine geçme:

# 75pi = 3pir ^ 2 #

Her iki tarafa bölün # 3pi #:

# 25 = r ^ 2 #

#r = 5 #

İki saat yüzünün alanları 16:25. Küçük saat yüzünün yarıçapının, büyük saat yüzünün yarıçapına oranı nedir? Büyük saat yüzünün yarıçapı nedir?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => R_2 = 5

İki dairenin yarıçapının uzunluğu 5 cm ve 3 cm'dir. Merkezleri arasındaki mesafe 13 cm'dir. Her iki daireye de dokunan teğetin uzunluğunu bul.

Sqrt165 Verilen: dairenin yarıçapı A = 5 cm, dairenin yarıçapı B = 3 cm, iki dairenin merkezleri arasındaki mesafe = 13 cm. Şemada gösterildiği gibi, O_1 ve O_2, sırasıyla A ve B dairelerinin merkezi olsun. Genel teğet XY'nin uzunluğu, XY'ye paralel olan ZO_2 satır segmentini yapılandır, Pythagorean teoremine göre ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12.85 olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, ortak teğet uzunluğu XY = ZO_2 = sqrt165 = 12.85 (2dp)

Aynı yükseklikte iki sağ dairesel katı koninin tabanlarının yarıçapları r1 ve r2'dir. R yarıçapı ise koniler erir ve tekrar katı bir küreye konur. Her bir koninin yüksekliğinin h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2 tarafından verildiğini gösterin.

Aşağıya bakınız. Gerçekten çok basit. Koni 1 hacmi; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Koni hacmi 2: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Kürenin hacmi: 4/3 * pi * r ^ 3 Böylece: "Volenin küre" = "Vol. koni 1 "+" Koni hacmi 2 "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * s / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * s / 3) Basitleştir: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * s) + (pi * r_2 ^ 2 * s) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * s) + (r_2 ^ 2 * s) s = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)