Y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Bir şey yapmadan önce, pay ve paydayı çarpanlara ayırarak işlevi basitleştirip basitleştiremediğimize bakalım.

# ((X + 2) (x + 2)) / ((x + 2), (x-3)) #

Bunu bir tane görebilirsiniz #, X + 2 # şartlar iptal:

# (X + 2) / (x-3) #

domain Bir işlevin tümü # X #geçerli bir y değeri (dikey eksen) çıkışı verecek değerler (yatay eksen).

Verilen işlev bir kesir olduğundan, bölü #0# geçerli bir sonuç vermeyecek • y # değer. Etki alanını bulmak için, paydayı sıfıra eşit olarak ayarlayalım ve # X #. Bulunan değerler, işlev aralığının dışında bırakılacaktır.

# X 3 = 0 #

#, X = 3 #

Yani, etki alanı tüm gerçek sayılardır DIŞINDA #3#. Belirlenen notasyonda, alan aşağıdaki gibi yazılacaktır:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Bir işlevin aralığı • y #-Başlayabileceği değerler. Fonksiyonu çizelim ve aralığın ne olduğunu görelim.

grafik {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Bunu olarak görebiliriz. # X # yaklaşımlar #3#, • y # yaklaşımlar # Oo #.

Bunu da görebiliriz. # X # yaklaşımlar # Oo #, • y # yaklaşımlar #1#.

Belirlenen notasyonda, aralık aşağıdaki gibi yazılır:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

F (x) 'in alanı [-2.3] ve aralık [0,6] olsun. F (-x) alanı ve aralığı nedir?

Alan aralığı [-3, 2]. Aralık, aralıktır [0, 6]. Aynen olduğu gibi, bu bir fonksiyon değil, çünkü alanı sadece sayı -2.3, aralığı ise bir aralık. Ancak bunun sadece bir yazım hatası olduğunu ve asıl alanın [-2, 3] aralığı olduğunu varsayarsak, şöyle olur: g (x) = f (-x). F bağımsız değişkenini sadece [-2, 3] aralığında değer almak zorunda olduğundan, -x (negatif x), [g] nin alanı olan [-3, 2] içinde olmalıdır. G değerini f fonksiyonu aracılığıyla elde ettiğinden, bağımsız değişken olarak ne kullanırsak kullanın menzili aynı kalır.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.