Cevap:
3 kök # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Not Uzun bölme sembolünü bulamıyorum, böylece karekök sembolünü yerinde kullanacağım.
Açıklama:
#f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
Bu, x = 1'in bir kök olduğu ve #, (X-1) # bu polinomun bir faktörüdür.
Diğer faktörleri bulmamız gerekir, bunu f (x) 'i bölerek yaparız. #, (X-1) # diğer faktörleri bulmak için.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
Dan beri # (X * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # alırız # 4x ^ 2 # faktörde bir terim olarak
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
başka ne bulunması gerektiğini bulmak için kalanı bulmamız gerekiyor.
yaparız # 4 x ^ 2 * (x-1) = 4 x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
0 almak için bunu çıkardık
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
bu sıfır biz HAYIR bir doğrusal terim olmadığı ve bir sonraki terimleri azalttığı anlamına gelir.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# X * -9 = -9x # yani bir sonraki terim #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
#, (X-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
Yani # (x-1) (4x ^ 2-9) # hatırlatma olmadan (bunu genişletme yaparak kontrol edebilirsiniz). Bunu tamamen hesaba katmamız gerek.
# (4x ^ 2-9) # faktörleri olan kareler farkıdır # (2x-3) * (2x + 3) #
Sahibiz # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # bize bir kök verir #, X = 3/2 # ve # 2x + 3 = 0 # bize bir kök verir #, X = -3/2 #
Kökleri # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
