Trigonometrik fonksiyonların sınırlarını nasıl bulabilirim?

Cevap:

Yaklaşan sayıya ve fonksiyonun karmaşıklığına bağlı olarak değişir.

Açıklama:

İşlev basitse, örneğin # Sinx # ve # Cosx # için tanımlanmıştır # (- oo, + oo) # bu yüzden gerçekten o kadar zor değil.

Bununla birlikte, x sonsuzluğa yaklaşırken, fonksiyon periyodik olduğundan ve herhangi bir yerde olabileceğinden, limit yoktur. #-1, 1#

Gibi daha karmaşık fonksiyonlarda, # Sinx / x # en #, X = 0 # sıkma teoremi denilen yardımcı olan belirli bir teorem var. İşlevin sınırlarını bilerek (örneğin sinx -1 ile 1 arasındadır), basit işlevi karmaşık olana dönüştürür ve eğer yan sınırlar eşitse, ortak cevapları arasındaki cevabı sıkıştırır. Burada daha fazla örnek görülebilir.

İçin # Sinx / x # 0'a yaklaşırken limit 1 (çok zor kanıt) ve sonsuzluğa yaklaşırken:

# -1 <= SiNx <= 1 #

# -1 / x <SiNx / X <= 1 / X #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <lim_ (x-> oo) SiNx / x <lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) SiNx / x <= 0 #

Sıkma teoremi nedeniyle #lim_ (x-> oo) SiNx / x = 0 #

grafik {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7.14}