Trigonometrik fonksiyonların ürünlerini kullanmadan cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) 'i nasıl ifade edersiniz?

Cevap:

"Hile yapmak" olabilir, ama ben yerine koyardım #1/2# için #cos (pi / 3) #.

Açıklama:

Muhtemelen kimliği kullanman gerekiyordu

# cos a günah b = (1/2) (günah (a + b) -sin (a-b)) #.

İçine koymak # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Sonra

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin - ({7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

son satırda nerede kullanıyoruz #sin (pi-x) = sin (x) # ve #sin (-x) = - sin (x) #.

Gördüğünüz gibi, bu sadece koyarak koyarak karşılaştırıldığında hantal #cos (pi / 3) = 1/2 #. Trigonometrik ürün toplamı ve ürün-fark ilişkileri, üründeki her iki faktörü de değerlendiremediğinizde daha yararlıdır.

Cevap:

# - (1/2) çünkü (pi / 8) #

Açıklama:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig tablosu -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig ünite dairesi ve tamamlayıcı yayların özelliği ->

#sin ((5pi) / 8) = günah (pi / 8 + (4pi) / 8) = günah (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P şu şekilde ifade edilebilir:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

NOT. Değerlendirebiliriz #cos (pi / 8) # trig kimliğini kullanarak:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #