Cevap:
Merkez olacak #(2, 7)# ve yarıçap #sqrt (24) #.
Açıklama:
Bu, matematik bilgisinin birkaç uygulamasını gerektiren ilginç bir sorundur. Bunlardan ilki, bilmemiz gerekenleri ve neye benzeyebileceğini belirliyor.
Bir dairenin genelleştirilmiş denklemi vardır:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Nerede # Bir # ve # B # dairenin merkez koordinatlarının tersidir. # R #Tabii ki, yarıçapıdır. Böylece hedefimiz, verdiğimiz denklemi almak ve onu bu şekle sokmak olacaktır.
Verilen denkleme baktığımızda, bizim en iyi bahsettiğimiz iki polinomu (ki bu # X #s ve biri olan • y #s). Sadece birinci derece değişkenlerin katsayılarına bakmanın bunun nasıl ortaya çıkacağı açıktır:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Bunlar bize uygun birinci derece katsayısı verecek tek kare terimlerdir. Ama bir sorun var!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ama elimizdeki tek şey #29# denklemde. Açıkça bu sabitler, gerçek yarıçapı yansıtmayan tek bir sayı oluşturmak için bir araya getirildi. Gerçek sayı için çözebiliriz, # C #, bunun gibi:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Yani bir araya getiriyoruz:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
Bu gerçekten sadece:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Artık standart bir form çemberimiz olduğuna göre, merkezin #(2, 7)# ve yarıçap #sqrt (24) #.
