Parçalı bir sürekli fonksiyon nedir? + Örnek

Cevap:

Parçalı bir sürekli işlev, alanında sınırlı sayıda nokta dışında sürekli bir işlevdir.

Açıklama:

Parçalı bir sürekli fonksiyonun süreksizlik noktalarının çıkarılabilir süreksizliklerin olması gerekmediğine dikkat edin. Bu, fonksiyonun bu noktalarda yeniden tanımlanarak sürekli yapılmasını gerektirmez. Bu noktaları etki alanından çıkarırsak, fonksiyonun sınırlı etki alanında sürekli olması yeterlidir.

Örneğin, işlevi düşünün:

#s (x) = {(-1, "eğer x <0"), (0, "eğer x = 0" ise), (1, "x> 0 ise"):} #

grafik {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Bu herkes için sürekli #R, RR'de # dışında #x = 0 #

Süreksizlik #, X = 0 # çıkarılabilir değil. Yeniden tanımlayamıyoruz # s (x) # Bu noktada ve sürekli bir fonksiyon olsun.

at #, X = 0 # 'atlar' fonksiyonunun grafiği. Daha resmi olarak, bulduğumuz sınırlar dilinde:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Böylece sol limit ve sağ limit, birbiriyle ve işlevdeki değerle aynı fikirde değildir. #, X = 0 #.

Sınırlı süreksizlik kümesini etki alanından hariç tutarsak, bu yeni etki alanı ile sınırlı işlev sürekli olacaktır.

Örneğimizde, tanımı # s (x) # bir işlevi olarak # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # sürekli.

Eğer grafik # s (x) # Bu etki alanı için sınırlı, hala süreksiz gibi görünüyor #0#, fakat #0# etki alanının bir parçası değil, bu yüzden 'atlama' alakasız. Herhangi bir noktada, keyfi olarak #0#fonksiyonun (sabit ve bu nedenle) sürekli olduğu etrafında açık bir aralık seçebiliriz.

Biraz kafa karıştırıcı, fonksiyon #tan (x) # sürekli olarak kabul edilir - parça başına sürekli değil, çünkü asimptotlar #x = pi / 2 + n pi # etki alanından hariç tutulur.

grafik {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

Bu arada, testere dişi işlevi #f (x) = x - kat (x) # bir fonksiyon olarak parçalı sürekli olarak kabul edilmez # RR # için # RR #, ancak sonlu açık aralıklarla parça parça süreklidir.

grafik {3/5 (abs (günah (x * pi / 2))) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (günah (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}