7,11,15 dizisinin toplamı için cebirsel ifade nedir?

Cevap:

# 2n ^ 2 + 5n #

Açıklama:

Dizinin toplamı ekleme anlamına gelir;

#7+11=18#

#18+15=33#

Bu, dizinin döndüğü anlamına gelir #7,18,33#

N'ci terimi bulmak istiyoruz, dizideki farkı bularak bunu yapıyoruz:

#33-18=15#

#18-7=11#

Farklılıkların farkını bulma:

#15-11=4#

N'ci terimin ikinci derecesini bulmak için bunu ikiye böleriz #2#, bize ver # 2n ^ 2 #

Şimdi götürüyoruz # 2n ^ 2 # orijinal diziden:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

# Dolayısıyla # # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Sadece ilkine ihtiyacımız var #3# sekansları

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Farklar arasındaki farkı bulmak:

#15-10=5#

#10-5=5#

Bu nedenle, biz # + 5n #

Bu bize verir:

# 2n ^ 2 + 5n #

Bunu, değerlerini değiştirerek kontrol edebiliriz. # 1, 2 ve 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Yani bu işe yarıyor …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Yani bu işe yarıyor …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Yani bu işe yarıyor …

# Dolayısıyla # ifade = # 2n ^ 2 + 5n #

Cevap:

Alternatif…

Açıklama:

Dizi şöyle tanımlanır: #a_n = 4n + 3 #

Dolayısıyla ilk toplamı bulmaya çalışıyoruz. # N # terimler …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

Sigma notasyonunda

# => toplam_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Seri bilgilerimizi kullanabiliriz …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c toplamı n ^ 2 + asum n + b toplamı 1 #

Ayrıca biliyoruz..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ nr = 1/2 n (n + 1) #

# => toplam 4n + 3 = 4sumn + 3süm1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #