Hangi üsle herhangi bir sayının gücü 0 olur? Bizim bildiğimiz gibi (herhangi bir sayı) ^ 0 = 1, o zaman x in (herhangi bir sayı) ^ x = 0 değeri ne olur?

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

let • Z yapısı ile karmaşık bir sayı olmak

#z = rho e ^ {i phi} # ile #rho> 0, RR # içinde rho ve #phi = arg (z) #

bu soruyu sorabiliriz. Hangi değerler için # RR # oluşur

# Z ^ n = 0 # ?

Biraz daha geliştirmek

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

çünkü varsayımlarla

#rho> 0 #.

Yani Moivre kimliğini kullanarak

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i günah (n phi) # sonra

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + günah (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Sonunda, için

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

alırız

# Z ^ n = 0 #