Cevap:
Bir elips
Açıklama:
Konikler olarak gösterilebilir
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
nerede #p = {x, y} # ve
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})) #.
Konik için #m_ {12} = m_ {21} # sonra # M # özdeğerler her zaman gerçektir, çünkü matris simetriktir.
Karakteristik polinom
#p (lambda) Â ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) Lambda + det (M) # =
Köklerine bağlı olarak, konik olarak sınıflandırılabilir
1) Eşit --- daire
2) Aynı işaret ve farklı mutlak değerler --- elips
3) Farklı İşaretler --- Hiperbol
4) Bir boş kök --- parabol
Bu durumda biz var
# M = ((4,0), (0,8)) #
karakteristik polinom ile
# Lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
kökleri olan #{4,8}# bu yüzden bir elipsimiz var.
Elips olmak için kanonik bir temsil var.
# ((X-x_0) / a) ^ 2 + ((y-y_0) / b) ^ 2 = 1 #
# X_0, y_0 a, b # aşağıdaki gibi tespit edilebilir
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2-8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 foor x in RR #
vererek
# {(-28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0), (2 a ^ 2 y_0 = 0), (8 - a ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4 - b ^ 2 = 0):} #
Çözdüğümüz
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
yani
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} equiv {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
