Ortası (0, 0) olan ve 3x + 4y = 10 çizgisine dokunarak bir dairenin denklemini nasıl yazıyorsunuz?

Cevap:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Bir çemberin denklemini bulmak için merkez ve yarıçapa sahip olmalıyız.

Çemberin denklemi şöyledir:

# (x -a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

(A, b) nerede: merkezin koordinatları ve

r: yarıçapı mı

Merkez verilen (0,0)

Yarıçapı bulmalıyız.

Yarıçap, (0,0) ve 3x + 4y = 10 çizgisi arasındaki dikey mesafedir.

Mesafenin özelliğini uygulama # D # çizgi arasında # Ax + tarafından + C # ve nokta # (m, n) # diyor ki:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Düz çizgiden uzaklık olan yarıçap # 3x + 4y -10 = 0 # merkeze doğru #(0,0) # sahibiz:

A = 3. B = 4 ve C = -10

Yani, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / m² (25) #

=#10/5#

=#2#

Dolayısıyla merkez (0,0) ve yarıçap 2 dairelerinin denklemi şöyledir:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Yani # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #