Precalculus

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Logaritma kurallarından biri bu problem için akılda bulundurulması gereken: log a ^ b = b * loga Her iki tarafa logaritma uygulayın log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Şimdi sadece basitleştirme meselesi: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 veya x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Devamını oku »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2), ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) veya ln (x ^ (3/2) / olarak yeniden yazılabilir. y ^ (2/2)) logaritma kurallarından birini kullanarak: ln (a / b) = lna - lnb bizde var: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) veya ln x ^ (3) / 2) - Bu kurallardan bir tanesinde şunu belirtiniz: ln a ^ b = b * lna sonra: 3/2 * ln x - lny Devamını oku »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Sol taraftan 6'dan kurtulun Bu iki tarafta da 6 çıkartan için (8x) ^ (1/2) = - 6 Her iki tarafa da kareler kenarlar 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Devamını oku »

1/32 büyük olasılıkla görünüyor. Bu, n = 0 ile başlayan 1/2 ^ n geometrik seri olarak gözüküyor. Bunu yazmanın başka bir yolu şudur: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n Sorunuzda, i = 4 ve i = 5'deki değeri istiyorsunuz. Cevap basitçe alarak değerlendirilir: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Veya alternatif olarak, zaten verilmiş seri değerlerinizdeki deseni izleyerek: 1/16 * 1/2 = 1/32 Devamını oku »

11 Notasyon, bileşik fonksiyonları belirtmektir. Spesifik olarak, f g (x) = f (g (x)). Bunu değerlendirmek için, g (x) değerini f (x) olarak girin. f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- (- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Bunu yapmak için başka bir yöntem bileşik doğrudan işlev görür ve -3 değerinde ikame edilir. f g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7 f (g) -3 (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Devamını oku »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Verilen veriler E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) ve E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) bitiş noktalarıdır. dairenin D çapı Merkez için çözün (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Merkez (h, k) = (1, 8) Şimdi yarıçapı için çözün rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Çemberin denkleminin standart formu: Merkez Yarıçapı Formu (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + Devamını oku »

Aritmetik dizinin n ^ (th) terimi 8n-22'dir. n ^ (th) ilk terimi a_1 ve ortak fark d: a_1 + (n-1) d olan bir aritmetik dizinin terimi. Dolayısıyla a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34, yani a_1 + 6d = 34 ve a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122, yani a_1 + 17d = 122 İkinci denklemden çıkarma denklemini çıkardıktan sonra, 11d = 122-34 alıyoruz = 88 veya d = 88/11 = 8 Dolayısıyla, a_1 + 6xx8 = 34 veya a_1 = 34-48 = -14 Dolayısıyla aritmetik dizinin n ^ (th) terimi -14+ (n-1) xx8 veya -14+ 8n-8 = 8n-22. Devamını oku »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivre Teoremi, karmaşık sayı için z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) karmaşık sayımızı girmemiz gerektiğini belirtir. modül-argüman formu. Z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ve theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(genellikle!)" Ben genellikle sayının farklı bir kadranda olabileceğini söylüyorum ve bazı eylemler gerektirir. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 Yani z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin (( Devamını oku »

X in (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 İlk önce denklemi ele alalım. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Sayı çizgisini 3 parçaya bölün, bu x değerlerini kullanın Hangi aralığın eşitsizliği sağladığını kontrol edin x ^ 2> = 36 Aralıkta (-oo, -6) bir nokta seçin x = -7 x ^ 2 = 49 yani x ^ 2> = 36 Aralıkta (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 aralıkta (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Birinci ve 3. aralık eşitsizliği sağlıyor. bizde> = x var (oo, -6] uu [6, oo) # Devamını oku »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Diferansiyel bir denklem kurduk. Kobalt değişim hızının mevcut kobalt miktarıyla orantılı olduğunu biliyoruz. Bunun bir çürüme modeli olduğunu da biliyoruz, bu nedenle negatif bir işaret olacak: (dQ) / (dt) = - kQ Bu güzel, kolay ve ayrılabilir bir fark. Eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C, ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt üsteli kaldır: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Genel formu bildiğimize göre, k'nin ne olduğunu bulmamız gerekiyor. Yarım yaşamın tau ile gösterilmesine izin verin. Q (tau) Devamını oku »

472 N = N_0e ^ (kt) Yıllar içinde t'yi alın, sonra t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97, 472 bıldırcın anlamına gelir Devamını oku »

Y = 1 / (1-e ^ x) ln (y-1) -ln (y) = x var, böylece ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y yani y = 1 / (1-e ^ x) Devamını oku »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t saat içinde t. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Her iki tarafın doğal kütüğünü alın: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) sa ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) İlk 3'ten 7 saat sonra değil, 7 saat sonra olduğunu farz ediyorum. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 Devamını oku »

Yaklaşık ölüm zamanı 08:02:24. Bunun vücudun cilt sıcaklığı olduğuna dikkat etmek önemlidir. Doktor, çok daha yavaş düşecek olan iç sıcaklığı ölçüyor olacaktı. Newton'un soğutma yasası, sıcaklık değişim hızının, ortam sıcaklığıyla orantılı olduğunu belirtir. Yani (dT) / (dt) prop T - T_0 Eğer T> T_0 ise, vücut soğumalıdır ki türev negatif olmalıdır, bu yüzden orantı sabitini yerleştiririz ve (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Braketi çarpar ve ilgili şeyleri değiştiririz: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Artık ODE'lerin çözümünde birleştiri Devamını oku »

Merkez: (2, -1) Yataylar: (2, 1/2) ve (2, -5 / 2) Yardımcı Noktalar: (1, -1) ve (3, -1) Odak Sayısı: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) ve (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Eksantriklik: sqrt (5) / 3 Kullanmak istediğimiz teknik kareye tamamlama denir. Önce x terimlerinde sonra da y terimlerini kullanacağız. 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 olarak yeniden düzenleme x üzerine odaklanma, x ^ 2 katsayısı ile bölme ve x ^ 1 terim katsayısının karesini her iki tarafa da ekleme: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Y ^ 2 katsayısına bölün ve her iki ta Devamını oku »

-64 z = 1 - Ben argand diyagramının 4. çeyreğinde olacağım. Argümanı ne zaman bulduğumuza dikkat etmek önemlidir. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) teta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (maliyet + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 günah (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Devamını oku »

Bu aralıkta tam olarak 1 sıfır var. Ara değer teoremi [a, b] aralığında tanımlanan sürekli bir fonksiyon için c'nin f (a) <c <f (b) ile bir sayı olmasına izin verebileceğimizi ve [a, b] 'deki EE x'in f olacağı anlamına gelir. (x) = c. Bunun bir sonucu olarak, eğer f (a)! = F (b) işareti varsa, bu [a, b] 'de bir miktar x olması gerektiği anlamına gelir, öyle ki, f (x) = 0 olur; Olumsuz ve olumlu. Öyleyse son noktalarda alt verelim: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 bu nedenle bu aralıkta en az bir sıfır var. Tek bir kök olup olmadığını kontrol etmek için Devamını oku »

X = -1 veya 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Sentetik bölünme ve x = -1'in açıkça bir çözüm olduğu gerçeğini kullanarak bunu genişletebileceğimizi görüyoruz: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 LHS = RHS olması için, parantezlerden birinin sıfıra eşit olması gerekir, yani (x + 1) = 0 "" renkli (mavi) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" color (blue) (2) 1'den, x = -1'in bir çözüm olduğunu not ettik. Kuadratik formülü kullanarak 2'yi çözeceğiz: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + Devamını oku »

100 Let A = [a_ (ij)], F alanından gelen girişleri olan bir nxxn matrisi olsun. A'nın determinantını bulurken, yapmamız gereken birkaç şey var. İlk önce, her girişe işaret matrisinden bir işaret atayın. Doğrusal cebir hocamız bunu bana yapışmış bir "işaret satranç tahtası" olarak nitelendirdi. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Yani bu Her bir girişle ilişkilendirilmiş olan işaret, (-1) ^ (i + j) tarafından verilir, burada i elementin satırı ve j ise sütundur. Daha sonra, bir girdinin kofaktörünü, bu girişi içeren satır ve s&# Devamını oku »

Toplamı 12500/3 bulmak için geometrik bir dizi olarak ifade edin. Bunu toplam olarak ifade edelim: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k 1.12 = 112/100 = 28 / 25'ten beri, buna eşdeğer: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c gerçeğine dayanarak, biz: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Ayrıca, 500'ü toplama işaretinden çekebiliriz, şöyle: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Pekala, şimdi bu nedir? Peki, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k, geometrik dizi olarak bilinen şeydir. Geometrik seriler, burada tam olarak sahip olduğumuz şey olan bir üs iç Devamını oku »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Ya (x + 7) = 0, ya da (x-4) = 0 Eğer x + 7 = 0 x = -7 ise x-7 = 0 x = 4 x = 4 ise, -7 Devamını oku »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Ortak payda v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (-3) v = 21 Devamını oku »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Aşağıdaki polinom kimliğini kullanarak faktörleştirebiliriz: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 burada bizim durumumuzda a = x ve b = 2 Öyleyse, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 ortak faktör olarak x-2 alarak (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 sonra x = 2 Veya x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rRr R'de kök yok Devamını oku »

B - 7, bahsedilen denklemin bir faktörü değildir. Burada b - 7 = 0. Yani, b = 7. şimdi b yani 7'nin değerini b = 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34 denklemine koyun. Denklem 0 olursa, b - 7 faktörden biri olun. Dolayısıyla, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Bu nedenle b - 7, bahsedilen denklemin bir faktörü değildir. Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Bir merkez çemberinin (a, b) ve r yarıçapının denklemi şöyledir: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Yani, bir denklemini düşünmek daire, merkezini ve yarıçapını düşünmeliyiz. Merkez verilmiştir (0,0). Daire noktadan (1, -6) geçer, bu nedenle yarıçap (0,0) ve (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) arasındaki mesafedir. ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Bir dairenin denklemi şöyledir: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Devamını oku »

X = -6 Y = -x gibi, 6y = -6x Öyleyse x ^ 2 = -6x Dolayısıyla; x = -6 Şimdi, x'i hala içinde y olan önceki bir denklemin yerine koyuyoruz. y = renkli (mavi) (- x) y = - renkli (mavi) (- 6) y = 6 Devamını oku »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Yapmamız gerekiyor önce bölümü yap. Uzun bölüm kullanacağım çünkü sentetik yerine tercih ederim: ......................... x + 8 ... .......................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2-5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ....................... .............. 8x²-20x + 3 ............................. ....- 8x² + 64x - 120 ..................................... ............. 44x - 117 Kontrol: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + Devamını oku »

Unutmayın: Aynı anda üç asimptote sahip olamazsınız. Yatay Asimptot varsa, Eğik Asimptot mevcut değildir. Ayrıca, renk (kırmızı) (H.A) renk (kırmızı) (takip edin) renk (kırmızı) (üç) renk (kırmızı) (prosedürler). Diyelim ki renk (kırmızı) n = en yüksek pay ve renk derecesi (mavi) m = en yüksek payda derecesi, renk (menekşe) (eğer): renk (kırmızı) n renk (yeşil) <renk (mavi) m, renk (kırmızı) (HA => y = 0) renk (kırmızı) n renk (yeşil) = renk (mavi) m, renk (kırmızı) (HA => y = a / b) renk (kırmızı) n renk (yeşil) )> renk (mavi) m, renk (kırmızı) (HA) renk (kırmızı) (değil) ren Devamını oku »

Newton'un Yöntemini Kullanın x = 1.146193 ve x = -1.84141 Denklemi cebirsel yöntemleri kullanarak çözemezsiniz. Bu tür bir denklem için, Newton Metodu adı verilen sayısal bir analiz tekniği kullanıyorum. İşte Newton'un yöntemine bir başvuru yapalım Let f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 x_0 için bir tahminle başlayın ve daha sonra yakınlaşmak için aşağıdaki hesaplamayı yapın özüm: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Alacağınız sayı önceki sayıdan değişmeyene kadar her adımı tekrar denkleme besleyerek hesaplama yaparsınız. . Newton' Devamını oku »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 ve x = 2 Unutmayın: Aynı anda üç asimptotunuz olamaz. Yatay Asimptot varsa, Eğik / Eğimli Asimptot mevcut değildir. Ayrıca, renk (kırmızı) (H.A) renk (kırmızı) (takip edin) renk (kırmızı) (üç) renk (kırmızı) (prosedürler). Diyelim ki renk (kırmızı) n = en yüksek pay ve renk derecesi (mavi) m = en yüksek payda derecesi, renk (menekşe) (eğer): renk (kırmızı) n renk (yeşil) <renk (mavi) m, renk (kırmızı) (HA => y = 0) renk (kırmızı) n renk (yeşil) = renk (mavi) m, renk (kırmızı) (HA => y = a / b) renk (kırmızı) n renk (yeşil) )> renk (mavi) m, renk Devamını oku »

X = (5 + sqrt13) / 6 veya x = (5-sqrt13) / 6 Bu denklemi çözmek için 3x ^ 2-5x + 1 faktörlerini hesaba katmamız gerekir. Çünkü herhangi bir polinom kimliğini kullanamayacağımız için renk hesaplayalım ( mavi) delta rengi (mavi) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Kökler: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = renk (kırmızı) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = renk (kırmızı) ((5-sqrt13) / 6) Şimdi çözelim denklem: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-renk (kırmızı) ((5 + sq13) / 6)) (x-renk (kırmızı) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- Devamını oku »

(3 / 2,9 / 2) ve (-1,2) Değerlerini de ifade eden iki Y'ye eşitlemeniz gerekir veya ilk x'in değerini bulup ardından ikinci denklemde bu değeri bağlayabilirsiniz. Bunu çözmenin birçok yolu var. y = x + 3 ve y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için bildiğiniz tüm araçları kullanabilirsiniz ancak benim için olduğu gibi , Delta Delta'yı kullanacağım = b ^ 2-4ac, a = 2, b = -1 ve c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) ve x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 Devamını oku »

Z = -3 Veya z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Bu denklemi çözmek için ortak paydayı bulmalıyız. Yukarıdaki fraksiyonların paydalarını çarpanlara ayırmamız gerekiyor.Rengi (mavi) (z ^ 2-z-2) ve rengi (kırmızı) (z ^ 2-2z-3) çarpanlara ayıralım Bu yöntemi kullanarak faktoring yapabiliriz X ^ 2 + renk (kahverengi) SX + renk (kahverengi) P renk (kahverengi) S, iki gerçek sayı a ve b'nin toplamıdır ve renk (kahverengi) P, onların ürünüdür X ^ 2 + renk (kahverengi) SX + Devamını oku »

Cevaplarınızı açıklamada 1 ile 4 arasındaki adımları uygulayarak alabilirsiniz. 2916'ya bölün ve paydaları kareler olarak yazalım: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 x teriminin paydası, y ifadesinin paydasından büyükse, standart biçim: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 burada: (h, k) 2a merkez noktasıdır, ana eksenin 2b uzunluğu, küçük eksen Odaklar (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) ve (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) konumunda. Denklemi koymak için x ve y'den sıfırı çıkarın standart form: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Cevabınız için 1-4 arası Devamını oku »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Yazma kısmi kesirler halinde ifade verildiğinde, paydayı çarpanlara ayırmayı düşünüyoruz. Paydası renklendirelim (mavi) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = renk (mavi) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = renk (mavi) (( x-2) (x ^ 2-1)) Polinomların kimliğini uygulamak: color (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) bizde: color (blue) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = renk (mavi) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = renk (mavi) ((x-2) (x-1) (x + 1)) rasyonel ifadeyi A, B ve C renklerini bularak çözelim (kahverengi) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = renk (yeşil) ) ((3x Devamını oku »

NO ROOTS, x! RR ROOTS NO: x CC x = (1 + isqrt3) / 2 VEYA x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 renkli faktörü (kahverengi) (x ^ 2-x + 1) Polinom kimliklerini kullanamadığımız için renk (mavi) (delta) rengi (mavi) (delta = b ^ 2-4ac) hesaplayacağız delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NO KÖKEN renkli (kırmızı) (RR'de x!) Çünkü renkli (kırmızı) (delta <0) Fakat kökler CC renkli (mavi) (delta) = 3i ^ 2) Kökler x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 De Devamını oku »

Solüsyonlar (0,3) ve (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 y için çözün: y = 3-x ^ 2 y = x ^ 2 + 4y yerine y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 İki binom ürün olarak yazın. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (beyaz) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (beyaz) (aaa ) Binomları x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (beyaz) (aaa) çarpın 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (beyaz) (aaa) dağıtın Benzer terimleri birleştirin x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (beyaz) (aaa) Faktörü x ^ 2 x ^ 2 = 0 ve 4x ^ 2-23 = 0color (beyaz) (aaa) Her faktörü sıfıra ayarlayın x ^ 2 = Devamını oku »

Önce rasyonel bir denklem olarak yazmanız gerekecek. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Şimdi şunu yapabiliriz: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 ve 1 Kısıtlamaları belirtmeyi unutmayın bu durumda, x! = 0 olur, çünkü 0 ile bölme tanımlanmamıştır. Yani, x = -1/4 ve 1, x! = 0 İşte bazı alıştırmalar. Yardıma ihtiyacınız olup olmadığını sormakta çekinmeyin: x üzerindeki kısıtlamalar nelerdir? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Her rasyonel denklemi çözün ve değişken üzerindeki Devamını oku »

Hızlı bir çizim ... Verilen: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" ile! = 0 Bu oldukça çabuk dağınık olur, bu yüzden sadece bir yöntemin bir taslağını vereceğim .. 256a ^ 3 ile çarpın ve t = (4ax + b) yerine, formun çöküntülü bir kuartisini elde etmek için t: (4ax + b) yerine şunu kullanın: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 şeklinde olması gerekir: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) renk (beyaz) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Katsayıları eşitleme ve biraz yeniden düzenleme, bizde: {(B + C = Devamını oku »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + balta) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b) + c)) = 0 Yani => (a + b + cx) = 0 (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) için! = 0 Dolayısıyla x = a + b + c Devamını oku »

Gerçek çözüm yok x yaklaşık 0,990542 + - 1,50693 i Bu denklemin x için gerçek bir çözümü yok. Bunu f (x) = pi ^ x ve g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 çizerek görebiliriz. grafik {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} f (x)! = g (x) olduğu açık ) forall x RR içinde Bununla birlikte, aşağıdaki karmaşık kökleri hesaplamak için sayısal yöntemler uygulayabiliriz: x yaklaşık 0.990542 + - 1.50693 i Devamını oku »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -srt (3))) :} (1) 'den sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0, her iki tarafın da sqrt (2)' ye bölünmesi bize x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" değerini verir. "(*)" İfadesini (2) 'den çıkarırsak, x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Y için bulduğumuz değeri "(*)" olarak değiştirirsek x + sqrt (3) / sqrt (2) * değerini alırız Devamını oku »

Çözümler, {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} y = -10 / x yerine geçiyor; x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 z = x ^ 2 yapma ve zz ^ 2-29 z + 100 = 0 için çözme ve ardından xx = {-5, -2,2,5} için çözümlerimiz var. Son çözümlerle {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Ekteki şekil, {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 'nin kesişme noktalarını gösterir. 0} nn {xy +10 = 0} Devamını oku »

TI-nspire'da, bu rasyonel işlevi, işlev giriş satırında bir kesir olarak girersiniz. Aşağıdaki grafiğe bakınız: Bazı özelliklerinden en çok ilgilenip ilgilenmediğinizi merak ediyorum: x = 1 ve x = -1 konumunda dikey asimptotlar. Bunlar, payda ve faktörlerinin (x + 1) (x - 1) 0'a "eşit değil" olarak ayarlanmış bir sonucudur. Yatay bir asimptot da vardır, y = 1. Grafiğin sol tarafında, eğri yukarıdan 1'e yaklaşırken, sağ tarafta aşağıdan 1'e yaklaşıyor gibi görünüyor. Bu problemde birçok büyük prekalculus var! Dikey asimptotların etrafındaki son davranış Devamını oku »