Cevap:
Çözümler #(0,3)# ve # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Açıklama:
• y + x ^ 2 = 3 #
Y için çözün:
• y = 3-x ^ 2 #
Vekil • y # içine # X, ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X, ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
İki binomun ürünü olarak yazın.
# X, ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (beyaz) (aaa) #
# X, ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (beyaz) (aaa) #Binomları çarp
# X, ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (beyaz) (aaa) #4'ü dağıtın
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (beyaz) (aaa) #Benzer terimleri birleştir
# X, ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (beyaz) (aaa) #Faktör dışarı # X ^ 2 #
# X, ^ 2 = 0 # ve # 4x ^ 2-23 = 0color (beyaz) (aaa) #Her faktörü sıfıra eşit ayarlayın
# X, ^ 2 = 0 # ve # 4x ^ 2 = 23 #
#, X = 0 # ve # x = + - sqrt (23) / 2color (beyaz) (aaa) #Her iki tarafın da karekökü.
İlgili bulmak • y # her biri için # X # kullanma • y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3 ve, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Dolayısıyla, çözümler, # (1) x = 0, y = 3; (2 ve 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Üç çözüm olduğunu unutmayın; bu, parabol arasında üç kesişme noktası olduğu anlamına gelir. • y + x ^ 2 = 3 # ve elips # X, ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Aşağıdaki grafiğe bakınız.
Cevap:
Üç kesişme noktası # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # ve #(0, 3)#
Açıklama:
Verilen:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
İlk denklemi ikinciden çıkartın:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Her iki taraftan 33'ü çıkarın:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Diskriminantı hesaplayın:
# b ^ 2-4 (a) (c) = (-1) ^ 2-4 (4) (- 33) = 529 #
Kuadratik formülü kullanın:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # ve #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
İçin #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
İçin #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # ve #x = -sqrt (23) / 2 #
