X + 2 = e ^ (x) yöntemini nasıl çözersiniz?

Cevap:

Newton'un Yöntemini Kullan

#x = 1.146193 # ve #x = -1.84141 #

Açıklama:

Cebirsel yöntemleri kullanarak denklemi çözemezsiniz. Bu tür bir denklem için, Newton Metodu adı verilen sayısal bir analiz tekniği kullanıyorum.

İşte Newton'un yöntemine bir referans

let #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

İçin bir tahminle başlarsın # X_0 # ve daha sonra, çözüme yaklaşmak için aşağıdaki hesaplamayı yapın:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Her bir adımı tekrar denkleme geri besleyerek, aldığınız sayı önceki sayıdan değişmeyene kadar hesaplama yaparsınız.

Newton'un Yöntemi hesaplamalı olarak yoğun olduğu için bir Excel Çizelgesi kullanıyorum.

1. Bir Excel Elektronik Tablosu Açın

A1 hücresine tahmininizi girin # X_0 #. A1 hücresine 1 girdim.

A2 hücresine şu ifadeyi girin:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

A2 hücresinin içeriğini panoya kopyalayın ve sonra A10 ile A3 hücresine yapıştırın.

Sayının hızla yaklaştığını göreceksiniz #x = 1.146193 #

Düzenleme: Shell'den çok güzel bir yorum okuduktan sonra. A1 hücresini 1'den -1'e değiştirerek ikinci kök bulmaya karar verdim. Elektronik tablo hızla değer üzerinde yakınsama yapar #x = -1.84141 #

Cevap:

Bu soru cebirsel olarak çözülemez. Grafik verir # X = -1,841 # ve # X = 1,146 #.

Açıklama:

Denklemin sol tarafı #, X + 2 # cebirsel.

Denklemin sağ tarafı # E ^ x # aşkındır (örneğin üsteller, kütükler, trig fonksiyonları gibi bir polinom olarak ifade edilemez).

Bu denklem cebirsel olarak çözülemez ancak grafiksel olarak çözülebilir.

Çözmek için, hem arsa #color (kırmızı) (y = x + 2) # ve #color (mavi) (y = e ^ x) # Bir grafik aracı veya grafik hesap makinesinde. Çözümler # X # kavşakların koordinatları.