3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] yöntemini nasıl çözersiniz ve herhangi bir yabancı çözümü bulamazsanız?

Cevap:

denklem imkansız

Açıklama:

hesaplayabilirsin

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

9. + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

işte

# 6sqrt (x + 7) = iptal (x) + 4-9cancel (= X) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

bu imkansız çünkü karekök pozitif olmalı

Cevap:

Gerçek kökleri yok # X # içinde var # R # (# x! INR #)

# X # karmaşık bir sayıdır # X = 4 * i ^ 4-7 #

Açıklama:

Öncelikle bu denklemi çözmek için her iki tarafı da kareye alarak karekökün nasıl çıkarılacağını düşünüyoruz:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Toplam karelemede binom özelliğinin kullanılması

# (A + b) ^ 2, a ^ 2 + 2ab + B ^ 2 #

Bunu denklemin her iki tarafına da uygulayarak:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Bilerek # (Sqrt (a)), ^ 2 # =

9. + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Tüm bilgiyi ve bilinmeyenleri bir tarafa karekök bırakarak ikinci tarafa alarak:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-X-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Karekök negatif bir gerçek sayıya eşit olduğundan

imkansız # R #, kök yok, bu yüzden karmaşık kümeyi kontrol etmemiz gerekiyor.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

İ ^ 2 = -1 olduğunu bilmek demek # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) 2i ^ # 2 =

Her iki tarafın da karesini aldık

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Bu nedenle, # X = 4 * i ^ 4-7 #

Yani #x # karmaşık bir sayıdır.