Rasyonel ifadenin (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15) kısmi kesirli ayrıştırmasını nasıl yazarsınız?

Cevap:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Açıklama:

Önce bölümü yapmalıyız. Uzun bölüm kullanacağım çünkü sentetik yerine tercih ederim:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Kontrol:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Bu kontroller

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Şimdi kalanı ayrıştırıyoruz:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

X = 3 olsun:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

# A = 45/2 #

X = 5 olsun:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) rasyonel ifadesinin kısmi kesirli ayrıştırmasını nasıl yazıyorsunuz?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Bunları her faktör açısından yazmamız gerekiyor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Koymak x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) renk (beyaz) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2))

(3x) / ((x + 2) (x - 1)) ile bütünleşmek üzere kesri ayrıştırmak için kısmi kesir ayrıştırmasını nasıl kullanırsınız?

Kısmi kesirde gereken format 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) A ve B olarak iki sabit göz önünde bulunduralım: A / (x + 2) + B / (x-1) Şimdi LCM alıyoruz get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Alacağımız rakamları karşılaştırarak ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Şimdi x = 1 koyarak B = 1 alıyoruz ve x = -2 koyarak A = 2 alıyoruz. Böylece gerekli form 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Umarım yardımcı olur !!

Rasyonel ifadenin (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) kısmi kesirli ayrıştırmasını nasıl yazarsınız?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Yazma kısmi kesirler halinde ifade verildiğinde, paydayı çarpanlara ayırmayı düşünüyoruz. Paydası renklendirelim (mavi) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = renk (mavi) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = renk (mavi) (( x-2) (x ^ 2-1)) Polinomların kimliğini uygulamak: color (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) bizde: color (blue) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = renk (mavi) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = renk (mavi) ((x-2) (x-1) (x + 1)) rasyonel ifadeyi A, B ve C renklerini bularak çözelim (kahverengi) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = renk (yeşil) ) ((3x