X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) rasyonel ifadesinin kısmi kesirli ayrıştırmasını nasıl yazıyorsunuz?

Cevap:

# X, ^ 2 / ((x-1), (x + 2)) = 1 / (3, (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Açıklama:

Bunları her faktör açısından yazmamız gerekiyor.

# X, ^ 2 / ((x-1), (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

# X, ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

İçine koymak # X = -2 #:

# (- 2) ^ 2, A (-2 + 2) + B (-2-1) #

4. = -3b'yi #

# B = -4/3 #

İçine koymak #, X = 1 #:

1. ^ 2, A (2 + 1) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# X, ^ 2 / ((x-1), (x + 2) =) (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (beyaz) (x ^ 2 / ((x-1), (x + 2))) = 1 / (3, (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) #

Cevap:

# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4/3 * 1 / (x + 2) #

Açıklama:

# X, ^ 2 / (x-1), (x + 2) #

=# (X-1), (x + 2) + x ^ 2- (x-1), (x + 2) / (x-1), (x + 2) #

=1. - (x-1), (x + 2) -X ^ 2 / (x-1), (x + 2) #

=# 1, (x-2) / (x-1), (x + 2) #

Şimdi, kesirleri temellerine ayırdım.

#, (X-2) / (x-1), (x + 2) = A / (x-1) + B / (x + 2) #

Payda genişletildikten sonra, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

Set # X = -2 #, # -3b'yi = -4 #, yani # B = 4/3 #

Set #, X = 1 #, # 3A = -1 #, yani # A = -1/3 #

Bu nedenle,

#, (X-2) / (x-1), (x + 2) = - 1/3 * 1 / (x-1) + 4/3 * 1 / (x + 2) #

Böylece, # X, ^ 2 / (x-1), (x + 2) #

=# 1, (x-2) / (x-1), (x + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (x-1) -4/3 * 1 / (x + 2) #