Determinantını nasıl buluyorsunuz ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Cevap:

100

Açıklama:

let #A = a_ (ij) # fasulye # Nxxn # F alanındaki girdilerin bulunduğu matris A'nın determinantını bulurken yapmamız gereken birkaç şey var. İlk önce, her girişe işaret matrisinden bir işaret atayın. Doğrusal cebir hocamız bunu bana yapışmış bir "işaret satranç tahtası" olarak nitelendirdi.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Yani bu, her bir girişle ilişkilendirilmiş olan işaretin # (- 1) ^ (i + j) # nerede #ben# elemanın sırası ve # J # sütun.

Sonra, bir girişin kofaktörünü, belirleyicinin ürünü olarak tanımlarız. # (N-1) xx (n-1) # matrisi, o girişi içeren satır ve sütunu ve o girişin işaretini kaldırarak elde ederiz.

Daha sonra determinantı üst sıradaki (veya sütundaki) her girişi kofaktörü ile çarparak ve bu sonuçları toplayarak elde ederiz.

Şimdi teori artık yolunda değil, hadi problemi yapalım.

# A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

İle ilişkili işaret #a_ (11) # + ile #a_ (12) # ve - ile #a_ (13) # +

Bunu elde ederiz

#det (A) = renk (kırmızı) (1) renk (mavi) ((- 1,5), (0,2)) + renk (kırmızı) (4) renk (mavi) ((- 1) (3,5), (7,2) + renk (kırmızı) ((- 2)) renk (mavi) ((3, -1), (7,0)) #

Kırmızı, üst sıradaki girişleri gösterirken mavi onların kofaktörüdür.

Aynı yöntemi kullanarak, bir belirleyici olduğunu görüyoruz. # 2xx2 # matris

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Dolayısıyla:

#det (A) = renk (kırmızı) (1) renk (mavi) (((- -)) 2 - 5 * 0)) renk (kırmızı) (- 4) renk (mavi) ((3 * 2-5) * 7)) renk (kırmızı) (- 2) renk (mavi) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #