Cevap:
merkez: #(2,-1)#
Tepe Noktaları: # (2, 1/2) ve (2, -5 / 2) #
Eş Tepe Noktaları: # (1, -1) ve (3, -1) #
odak: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) ve (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Dışmerkezlilik: #sqrt (5) / 3 #
Açıklama:
Kullanmak istediğimiz tekniğe kareyi tamamlama denir. Üzerinde kullanacağız # X # önce terimleri sonra da • y #.
İçin yeniden düzenle
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Odaklanarak # X #tarafından ayrılmak # X ^ 2 # katsayısı ve katsayısının yarısını kareye ekleyin. # X ^ 1 # Her iki taraf için de terim:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
İle bölün • y ^ 2 # katsayısı ve katsayısının yarısını kareye ekleyin. • y ^ 1 # iki tarafa da vade:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Bölünür #9/4# basitleştirmek için:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Genel denklem
# (x-a) ^ 2 / sa ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
nerede # (A, b) # merkez ve #h, k # yarı-küçük / ana eksendir.
Merkezden okumak verir #(2, -1)#.
Bu durumda, • y # yönündekinden daha büyük bir değeri vardır. # X #, bu yüzden elips • y # Yön. # k ^ 2> h ^ 2 #
Köşeler, ana ekseni merkezden yukarı hareket ettirerek elde edilir. yani # + - sqrt (k) # merkezin y koordinatına eklenir.
Bu verir # (2, 1/2) ve (2, -5/2) #.
Köşeler küçük eksende uzanır. Ekleriz # + - sqrt (h) # Merkezin x koordinatına bunları bulmak için.
# (1, -1) ve (3, -1) #
Şimdi, odakları bulmak için:
# c ^ 2 = k ^ 2 - s ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 c = + -sqrt (5) / 2 # anlamına gelir
Odaklar çizgi boyunca yer alacak #x = 2 # en # + - sqrt (5) / 2 # itibaren #y = -1 #.
# Dolayısıyla # odaklanmak # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) ve (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Sonunda eksantriklik kullanılarak bulundu
# E = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
