Eşitliği çözmek için ikinci dereceden formülünü nasıl kullanıyorsunuz, x ^ 2-x = -1?

Cevap:

KÖK YOK #x! içinde RR #

KÖKLER #x, CC #

#, X = (1 + isqrt3) / 2 #

VEYA

#, X = (1-isqrt3) / 2 #

Açıklama:

# X, ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Çarpanlara ayırmalıyız

#color (kahverengi) (x ^ 2-x + 1) #

Polinom kimliklerini kullanamadığımız için hesaplayacağız #color (mavi) (delta) #

#color (mavi) (ö = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

KÖK YOK #color (red) (x, RR cinsinden) # Çünkü #color (kırmızı) (delta <0) #

Fakat kökler # CC #

#color (mavi) (ö = 3i ^ 2) #

Kökleri

# X_1 = (B + - sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (+ isqrt3 1) / 2 #

# X_2 = (- B-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Denklem:

# X, ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (kahverengi) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

VEYA

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (kahverengi) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Yani kökler sadece #color (kırmızı) (CC'de x) #