Soru # f8e6c

Cevap:

Toplamı bulmak için geometrik bir dizi olarak ifade #12500/3#.

Açıklama:

Bunu toplam olarak ifade edelim:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

Dan beri #1.12=112/100=28/25#, bu eşdeğerdir:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Gerçeği kullanarak # (A / b) ^ - C = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #, sahibiz:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Ayrıca, biz çekebiliriz #500# toplama işaretinin dışında, şöyle:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Tamam, şimdi bu nedir? İyi, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # olarak bilinen şey Geometrik seriler. Geometrik seriler, burada tam olarak sahip olduğumuz şey olan bir üs içerir. Bunun gibi geometrik serilerle ilgili harika şey, özetledikleridir. # R / (1-r) #, nerede # R # ortak orandır; yani, üsse yükseltilen sayı. Bu durumda, # R # olduğu #25/28#, Çünkü #25/28# üsse yükseltilen şey. (Kenar notu: # R # arasında olmalı #-1# ve #1#, ya da seri hiçbir şeye katkıda bulunmuyor.)

Bu nedenle, bu serinin toplamı:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Bunu daha yeni keşfettik #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, bu yüzden geriye kalan tek şey onu çarpmak. #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Burada geometrik seriler hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz (Khan Academy'nin geometrik serilerindeki tüm serilerini izlemenizi tavsiye ederim).