X ^ 2 + y ^ 2 = 9 ve x-3y = 3 sistemini nasıl çözersiniz?

Cevap:

Bu sistemin iki çözümü var: noktalar #(3,0)# ve #(-12/5, -9/5)#.

Açıklama:

Bu ilginç bir denklem sistemi sorunudur, çünkü değişken başına birden fazla çözüm üretiyor.

Bunun olmasının nedeni şu anda analiz edebileceğimiz bir şey. İlk denklem, yarıçapı olan bir daire için standart formdur. #3#. İkincisi, bir çizgi için biraz dağınık bir denklemdir. Temizlenmiş, şuna benzer:

#y = 1/3 x - 1 #

Doğal olarak, bu sisteme yönelik bir çözümün, çizginin ve dairenin kesiştiği bir nokta olacağını düşünürsek, iki çözüm olacağını öğrenmemize şaşmamalıyız. Satır, daireye girdiğinde, diğeri giderken. Bu grafiğe bakınız:

grafik {(x ^ 2 + y ^ 2-9) ((1/3) x -1-y) = 0 -10, 10, -5, 5}

İlk önce ikinci denklemi değiştirerek başlayalım:

#x - 3y = 3 #

#x = 3 + 3y #

Bunu doğrudan çözmek için ilk denkleme ekleyebiliriz. • y #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# (3 + 3y) ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 9 + 18y + 9y ^ 2 + y ^ 2 = 9 #

# 18y + 10y ^ 2 = 0 #

#y (9 + 5y) = 0 #

Açıkçası bu denklemin iki çözümü var. Tek için #y = 0 # ve başka # 9 + 5y = 0 # bu demektir ki #y = -9 / 5 #.

Şimdi bunun için çözebiliriz # X # bunların her birinde • y # değerler.

Eğer • y = 0 #:

#x - 3 * 0 = 3 #

#x = 3 #

Eğer #y = -9 / 5 #:

#x + 3 * (9/5) = 3 #

#x + 27/5 = 15/5 #

#x = -12 / 5 #

Dolayısıyla iki çözümümüz nokta: #(3,0)# ve #(-12/5, -9/5)#. Grafiğe geri bakarsanız, bunların açıkça çizginin daireyi geçtiği iki noktaya karşılık geldiğini görebilirsiniz.