Polinom fonksiyonunu çokluk 2, 1, 7 ve -3 kökleriyle nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#f (x) = 2, (x-1), (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Açıklama:

Kökler 1,7, -3 ise çarpan şeklinde polinom fonksiyonu şöyle olacaktır:

#f (x) A (x-1), (x-7) (x + 3) # =

İstenilen çeşitliliği elde etmek için kökleri tekrarlayın:

#f (x) = (x-1), (x-7) (x + 3), (x-1), (x-7) (x + 3) #

Cevap:

Köklü en basit polinom #1#, #7# ve #-3#her biri çokluklu #2# geçerli:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Açıklama:

En azından bu çokluğa sahip bu kökleri olan herhangi bir polinom, #f (x) #, nerede…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… en azından bunu doğru bir şekilde çoğalttığımı düşünüyorum.

Hadi kontrol edelim #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Derece 4, P (x) polinomunda, x = 3'te çokluk 2 kökü ve x = 0 ve x = -3'te çokluk 1 kökleri vardır. Bu noktadan geçiyor (5,112). P (x) formülü nasıl bulunur?

4 dereceli bir polinom kök şekline sahip olacaktır: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Köklerin değerlerini değiştir ve sonra değeri bulmak için noktayı kullan K Köklerin değerlerinde değişiklik: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) k değerini bulmak için (5,112) işaretini kullanın: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Polinomun kökü: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Derece 5, P (x) 'in polinomu 1 öncü katsayısına, x = 1 ve x = 0' da çokluk 2 köklerine ve x = -3 'te çokluk 1' in köküne sahiptir, P için olası bir formül nasıl bulunur? (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Her kök doğrusal bir faktöre karşılık gelir, bu nedenle şunu yazabiliriz: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Bu sıfırlarla ve en azından bu çokluklarla ilgili herhangi bir polinom bu P (x) Dipnotunun çok sayıda (skalar veya polinomu) Kesinlikle konuşursak, P (x) = 0 ile sonuçlanan x değeri P (x) = 0 veya P (x) 'in bir kökü olarak adlandırılır. Bu nedenle soru gerçekten P (x) 'in sıfırları veya P (x) = 0'ın kökleri hakkında konuşmalıydı.

Derece 5, P (x) 'in polinomu 1 öncü katsayısına, x = 1 ve x = 0' da çokluk 2 köklerine ve x = -1 'de çokluk 1' in köküne sahiptir. P (x) için olası bir formül bulun mu?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) x = 1'de çokluk 2'nin bir kökü olduğu göz önüne alındığında, P (x) 'in bir faktörü (x-1) ^ olduğunu biliyoruz. 2 x = 0'da çokluk 2'nin bir kökü olduğu göz önüne alındığında, P (x) 'in x = 2 faktörüne sahip olduğunu biliyoruz, x = -1'de çokluk 1'in köküne sahip olduğumuzdan, P (x)' i biliyoruz x + 1 faktörü var P (x) derecesinin 5 derece polinomu olduğu ve bu nedenle beş kökü de belirledik ve faktörleri belirledik, böylece P (x) = 0 =