Derece 5, P (x) 'in polinomu 1 öncü katsayısına, x = 1 ve x = 0' da çokluk 2 köklerine ve x = -3 'te çokluk 1' in köküne sahiptir, P için olası bir formül nasıl bulunur? (x)?

Cevap:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Açıklama:

Her kök doğrusal bir faktöre karşılık gelir, bu yüzden şunu yazabiliriz:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = X ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Bu sıfırlarla ve en azından bu çokluklarla ilgili herhangi bir polinom, bunun bir çarpımı (skaler veya polinom) olacaktır. #P (x) #

dipnot

Kesinlikle, bir değer # X # sonuçlanan #P (x) = 0 # denir kök arasında #P (x) = 0 # veya bir sıfır arasında #P (x) #. Yani soru gerçekten hakkında konuşmalıydım sıfırlar arasında #P (x) # veya hakkında kökleri arasında #P (x) = 0 #.

Derece 4, P (x) polinomunda, x = 3'te çokluk 2 kökü ve x = 0 ve x = -3'te çokluk 1 kökleri vardır. Bu noktadan geçiyor (5,112). P (x) formülü nasıl bulunur?

4 dereceli bir polinom kök şekline sahip olacaktır: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Köklerin değerlerini değiştir ve sonra değeri bulmak için noktayı kullan K Köklerin değerlerinde değişiklik: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) k değerini bulmak için (5,112) işaretini kullanın: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Polinomun kökü: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Derece 5, P (x) 'in polinomu 1 öncü katsayısına, x = 1 ve x = 0' da çokluk 2 köklerine ve x = -1 'de çokluk 1' in köküne sahiptir. P (x) için olası bir formül bulun mu?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) x = 1'de çokluk 2'nin bir kökü olduğu göz önüne alındığında, P (x) 'in bir faktörü (x-1) ^ olduğunu biliyoruz. 2 x = 0'da çokluk 2'nin bir kökü olduğu göz önüne alındığında, P (x) 'in x = 2 faktörüne sahip olduğunu biliyoruz, x = -1'de çokluk 1'in köküne sahip olduğumuzdan, P (x)' i biliyoruz x + 1 faktörü var P (x) derecesinin 5 derece polinomu olduğu ve bu nedenle beş kökü de belirledik ve faktörleri belirledik, böylece P (x) = 0 =

Derece 5, P (x) polinomunun 1 öncü katsayısı, x = 3 ve x = 0'da 2 çokluk kökleri ve x = -1'de 1 çokluk kökleri vardır?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "verilen" x = a ", bir polinomun köküdür, sonra" (xa) "," "eğer" polinomunun bir faktörüdür x = 2 ve sonra "2 x" "(xa) ^ 2", "" burada "polinomunun bir faktörüdür." x = 0 "2:" rArrx ^ 2 "," "ayrıca" x = 3 "2" de bir faktördür. rArr (x-3) ^ 2 "bir faktör" "ve" x = -1 "çokluk 1" rArr (x + 1) "bir faktördür" "polinom bu faktörlerin çarpım