Cevap:
Açıklama:
# "given" x = a "sonra bir polinomun köküdür" #
# (x-a) "polinomun bir faktörüdür" #
# "eğer" x = a "çokluk 2 ise" #
# (x-a) ^ 2 "polinomun bir faktörüdür" #
# "here" x = 0 "çokluk 2" rArrx ^ 2 "bir faktördür" #
# "ayrıca" x = 3 "çokluk 2" rArr (x-3) ^ 2 "bir faktördür" #
# "ve" x = -1 "çokluk 1" rArr (x + 1) "bir faktördür" #
# "polinom bunun faktörlerinin ürünüdür" #
#P (x) = x ^ 2, (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#color (beyaz) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#color (beyaz) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 ^ 2 + 9 x) (x + 1) #
#color (beyaz) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9 x ^ 2 #
Derece 4, P (x) polinomunda, x = 3'te çokluk 2 kökü ve x = 0 ve x = -3'te çokluk 1 kökleri vardır. Bu noktadan geçiyor (5,112). P (x) formülü nasıl bulunur?
4 dereceli bir polinom kök şekline sahip olacaktır: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Köklerin değerlerini değiştir ve sonra değeri bulmak için noktayı kullan K Köklerin değerlerinde değişiklik: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) k değerini bulmak için (5,112) işaretini kullanın: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Polinomun kökü: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
Derece 5, P (x) 'in polinomu 1 öncü katsayısına, x = 1 ve x = 0' da çokluk 2 köklerine ve x = -3 'te çokluk 1' in köküne sahiptir, P için olası bir formül nasıl bulunur? (x)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Her kök doğrusal bir faktöre karşılık gelir, bu nedenle şunu yazabiliriz: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Bu sıfırlarla ve en azından bu çokluklarla ilgili herhangi bir polinom bu P (x) Dipnotunun çok sayıda (skalar veya polinomu) Kesinlikle konuşursak, P (x) = 0 ile sonuçlanan x değeri P (x) = 0 veya P (x) 'in bir kökü olarak adlandırılır. Bu nedenle soru gerçekten P (x) 'in sıfırları veya P (x) = 0'ın kökleri hakkında konuşmalıydı.
Derece 5, P (x) 'in polinomu 1 öncü katsayısına, x = 1 ve x = 0' da çokluk 2 köklerine ve x = -1 'de çokluk 1' in köküne sahiptir. P (x) için olası bir formül bulun mu?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) x = 1'de çokluk 2'nin bir kökü olduğu göz önüne alındığında, P (x) 'in bir faktörü (x-1) ^ olduğunu biliyoruz. 2 x = 0'da çokluk 2'nin bir kökü olduğu göz önüne alındığında, P (x) 'in x = 2 faktörüne sahip olduğunu biliyoruz, x = -1'de çokluk 1'in köküne sahip olduğumuzdan, P (x)' i biliyoruz x + 1 faktörü var P (x) derecesinin 5 derece polinomu olduğu ve bu nedenle beş kökü de belirledik ve faktörleri belirledik, böylece P (x) = 0 =