Gerçek katsayılara sahip asgari dereceye sahip bir polinom fonksiyonunu, aşağıdaki sıfırları -5,2, -2 ve 1'in önde gelen katsayısını nasıl yazarsınız?

Cevap:

Gerekli polinom #P (x) = x ^ 3 + 5 x ^ 2-4x-20 #.

Açıklama:

Bunu biliyoruz: eğer # Bir # bir gerçek polinom sıfır # X # (söyle), sonra # X-a # Polinomun faktörüdür.

let #P (x) # gerekli polinom olmak.

İşte #-5,2,-2# gerekli polinomun sıfırlarıdır.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # ve # {X - (- 2)} # Gerekli polinom faktörleridir.

# P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) # basitleştirir #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Dolayısıyla, gerekli polinom #P (x) = x ^ 3 + 5 x ^ 2-4x-20 #