R = 2 sin teta'yı kartezyen forma nasıl dönüştürürsünüz?

Cevap:

Birkaç formülden yararlanın ve bazı basitleştirmeler yapın. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Polar ve Kartezyen koordinatları arasındaki dönüşümlerle uğraşırken, daima şu formülleri hatırlayın:

• # X = rcostheta #
• • y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

itibaren • y = rsintheta #Her iki tarafın da bölüştüğünü görebiliriz. # R # bize verir • y / r = sintheta #. Bu nedenle yerini alabiliriz. # Sintheta # içinde # R = 2sintheta # ile • y / r #:

# R = 2sintheta #

# -> r = 2 (e / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Biz de değiştirebilirsiniz # R ^ 2 # ile # X, ^ 2 + y ^ 2 #, Çünkü # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Bunu bırakabiliriz, ama ilgilenirsen …

Daha Fazla Basitleştirme

Eğer çıkarırsak # 2y # iki taraftan da bununla sonuçlanır:

# X, ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Kareyi tamamlayabileceğimizi unutmayın. • y ^ 2-2y #:

# X, ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# - = 0 + 1 #> x ^ 2 + (^ 2-2y + 1 y)

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Peki ya buna! Bir dairenin merkez denklemi ile son buluruz # (H k) -> (0,1) # ve yarıçapı #1#. Formun kutupsal denklemlerini biliyoruz. • y = asintheta # çevreler oluşturduk ve az önce bunu Kartezyen koordinatlarını kullanarak onayladık.