Cevap:
• y = 1 / 8X ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Açıklama:
standart biçim bir parabolün:
• y = ax ^ 2 + bx + c #
Standart formu bulmak için, almalıyız. • y # tek başına denklemin bir tarafında # X #diğer tarafta s ve sabitler.
Bunu yapmak için # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, eklemeliyiz # 8y # iki tarafa da, almak için:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
O zaman bölmeliyiz #8# (Bu çarpma ile aynı şey #1/8#) almak • y # kendi kendine:
• y = 1 / 8X ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Bu işlevin grafiği aşağıda gösterilmiştir.
grafik {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonus
Parabol yazmanın başka bir yaygın yolu köşe formu:
# Y (x-H) = ^ 2 + K #
Bu formda # (H k) # parabolün tepe noktasıdır. Parabolleri bu formda yazarsak, o zaman eşitliğe bakarak (standart form ile yapamadığımız bir şeyi), tepe noktasını kolayca tanımlayabiliriz.
Zor kısım, kareyi tamamlamayı içeren bu forma sokmaktır.
Denklemi ile başlayalım # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, aynı olan # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # hariç # 8y # farklı bir noktada. Şimdi denklemin sol tarafındaki kareyi tamamlamalıyız:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (X-6) ^ 2-16 #
Bölerek bitirmek #8#, daha önce yaptığımız gibi:
• y = 1/8, (x-6) ^ 2-2 #
Şimdi tepe noktasını anında tanımlayabiliriz. #(6,-2)#, grafiğe bakarak onaylanabilir. (Dikkat edin ki # X #-Nokta #6# ve yok #-6# - bu hatayı yapmak kolaydır). Bu gerçeği kullanarak, artı #1/8# çarpanı açık #, (X-6) ^ 2 #grafiğe bakmadan bile daha derin bir anlayış kazanabiliriz.
