Ünlem işareti matematikte ne anlama geliyor? + Örnek

Cevap:

Bir ünlem işareti olarak adlandırılan bir şeyi belirtir. faktöryel.

Açıklama:

Resmi tanımı #n! # (n faktöriyel), tüm doğal sayıların, eşittir veya eşittir # N #. Matematik sembollerinde:

#N! = n * (n-1) * (n-2) … #

İnan bana, göründüğünden daha az kafa karıştırıcı. Bulmak istediğini söyle #5!#. Sadece tüm sayıları eşit veya daha küçük ile çarpın #5# Sen yapana … kadar #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Veya #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Faktörler hakkında en iyi şey, onları ne kadar kolaylaştırabileceğinizdir. Diyelim ki size şu problemi verildi:

hesaplamak #(10!)/(9!)#.

Yukarıda söylediklerime göre, çoğalmanız gerekeceğini düşünebilirsiniz. #10*9*8*7…# ve bölün #9*8*7*6…#, muhtemelen uzun sürecek. Ancak, bu kadar zor olmak zorunda değil. Dan beri #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, ve #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, sorunu şöyle ifade edebilirsiniz:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Ve şuna bir bak! Sayılar #1# vasitasiyla #9# iptal etmek:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Bizi terk etmek #10# sonuç olarak.

Bu arada, #0! = 1#. Nedenini bulmak için bu bağlantıya göz atın.

Factorials Uygulamaları

Factorials'ın gerçekten yararlı olduğu yer olasılıktır. Örneğin: Harflerden kaç kelime yapabilirsin? # ABCDE #, herhangi bir mektubu tekrarlamadan? (Bu durumda kelimeler anlam ifade etmek zorunda değilsiniz - olabilir # AEDCB #, Örneğin).

Peki, sen var #5# ilk mektubunuz için seçimler, #4# Bir sonraki mektubun için (hatırla - tekrarlama yok; # A # ilk mektubun için sadece seçebilirsin # BCDE # ikinciniz için), #3# sonraki için #2# ondan sonraki kişi için #1# sonuncusu için. Olasılık kuralları toplam sözcük sayısının seçimlerin ürünü olduğunu söyler:

#underbrace (5) _ ("ilk harf için seçimler") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Ve dördüncü, ikinci harf için seçimlerin sayısıdır, vb. Ama bekle - bunu biliyoruz, doğru! Onun #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Yani var #120# yolları.

Ayrıca, kullanılan yüzdeleri göreceksiniz permütasyon ve kombinasyonlar Aynı zamanda olasılıkla da ilgili. Permütasyonların sembolü #"_Nepal Rupisi#ve kombinasyon kombinasyonunun simgesi # "_ NC_r # (insanlar kullanır # ((N), (r)) # kombinasyonlar için çoğu zaman, yine de, "n 'yi seç" diyorsunuz.) Onlar için formüller:

# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #

# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Orada dostumuzu, faktörü görüyoruz. Permütasyonların ve kombinasyonların bir açıklaması, bunun çoktan daha uzun cevap vermesine neden olacaktır;